Lös frac{sqrt{2}}{sqrt{5}+3}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 5 } +3 }$$

Beräkna

$$-\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{4}\approx 0,270090757$$

Lösningssteg

Rationalisera nämnaren i \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}+3} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{5}-3.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right)}$$

Överväg \left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3^{2}}$$

Kvadrera \sqrt{5}. Kvadrera 3.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{5-9}$$

Subtrahera 9 från 5 för att få -4.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{-4}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \sqrt{2} med \sqrt{5}-3.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}-3\sqrt{2}}{-4}$$

Om du vill multiplicera \sqrt{2} och \sqrt{5} multiplicerar du numren under kvadratroten.

$$\frac{\sqrt{10}-3\sqrt{2}}{-4}$$

Multiplicera både täljaren och nämnaren med -1.

$$\frac{-\sqrt{10}+3\sqrt{2}}{4}$$