Lös frac{sqrt{14}+2}{1-sqrt{7}}

$$\frac{ \sqrt{ 14 } +2 }{ 1- \sqrt{ 7 } }$$

Beräkna

$$-\frac{\sqrt{7}}{3}-\frac{\sqrt{14}}{6}-\frac{7\sqrt{2}}{6}-\frac{1}{3}\approx -3,488775824$$

Lösningssteg

Rationalisera nämnaren i \frac{\sqrt{14}+2}{1-\sqrt{7}} genom att multiplicera täljare och nämnare med 1+\sqrt{7}.

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{\left(1-\sqrt{7}\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}$$

Överväg \left(1-\sqrt{7}\right)\left(1+\sqrt{7}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Kvadrera 1. Kvadrera \sqrt{7}.

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{1-7}$$

Subtrahera 7 från 1 för att få -6.

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{-6}$$

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av \sqrt{14}+2 med varje term av 1+\sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{14}+\sqrt{14}\sqrt{7}+2+2\sqrt{7}}{-6}$$

Faktorisera 14=7\times 2. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{7\times 2} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{7}\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{14}+\sqrt{7}\sqrt{2}\sqrt{7}+2+2\sqrt{7}}{-6}$$

Multiplicera \sqrt{7} och \sqrt{7} för att få 7.

$$\frac{\sqrt{14}+7\sqrt{2}+2+2\sqrt{7}}{-6}$$

Multiplicera både täljaren och nämnaren med -1.

$$\frac{-\sqrt{14}-7\sqrt{2}-2-2\sqrt{7}}{6}$$