Lös left(2+mright)m/left(1+mright)^2=0*22m+1*28/m+1

$$\frac{ \left( 2+m \right) m }{ { \left(1+m \right) }^{ 2 } } = \frac{ 0 \cdot 22m+1 \cdot 28 }{ m+1 }$$

Lös ut m

$$m=\sqrt{197}+13\approx 27,035668848$$

$$m=13-\sqrt{197}\approx -1,035668848$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln m får inte vara lika med -1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(m+1\right)^{2}, den minsta gemensamma multipeln för \left(1+m\right)^{2},m+1.

$$\left(2+m\right)m=\left(m+1\right)\left(0\times 22m+1\times 28\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2+m med m.

$$2m+m^{2}=\left(m+1\right)\left(0\times 22m+1\times 28\right)$$

Multiplicera.

$$2m+m^{2}=\left(m+1\right)\left(0m+28\right)$$

Allt gånger noll blir noll.

$$2m+m^{2}=\left(m+1\right)\left(0+28\right)$$

Addera 0 och 28 för att få 28.

$$2m+m^{2}=\left(m+1\right)\times 28$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera m+1 med 28.

$$2m+m^{2}=28m+28$$

Subtrahera 28m från båda led.

$$2m+m^{2}-28m=28$$

Slå ihop 2m och -28m för att få -26m.

$$-26m+m^{2}=28$$

Subtrahera 28 från båda led.

$$-26m+m^{2}-28=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$m^{2}-26m-28=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -26 och c med -28 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Kvadrera -26.

$$m=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\left(-28\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -28.

$$m=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+112}}{2}$$

Addera 676 till 112.

$$m=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{788}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 788.

$$m=\frac{-\left(-26\right)±2\sqrt{197}}{2}$$

Motsatsen till -26 är 26.

$$m=\frac{26±2\sqrt{197}}{2}$$

Lös nu ekvationen m=\frac{26±2\sqrt{197}}{2} när ± är plus. Addera 26 till 2\sqrt{197}.

$$m=\frac{2\sqrt{197}+26}{2}$$

Dela 26+2\sqrt{197} med 2.

$$m=\sqrt{197}+13$$

Lös nu ekvationen m=\frac{26±2\sqrt{197}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{197} från 26.

$$m=\frac{26-2\sqrt{197}}{2}$$

Dela 26-2\sqrt{197} med 2.

$$m=13-\sqrt{197}$$

Ekvationen har lösts.

$$m=\sqrt{197}+13 m=13-\sqrt{197}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln m får inte vara lika med -1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(m+1\right)^{2}, den minsta gemensamma multipeln för \left(1+m\right)^{2},m+1.

$$\left(2+m\right)m=\left(m+1\right)\left(0\times 22m+1\times 28\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2+m med m.

$$2m+m^{2}=\left(m+1\right)\left(0\times 22m+1\times 28\right)$$

Multiplicera.

$$2m+m^{2}=\left(m+1\right)\left(0m+28\right)$$

Allt gånger noll blir noll.

$$2m+m^{2}=\left(m+1\right)\left(0+28\right)$$

Addera 0 och 28 för att få 28.

$$2m+m^{2}=\left(m+1\right)\times 28$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera m+1 med 28.

$$2m+m^{2}=28m+28$$

Subtrahera 28m från båda led.

$$2m+m^{2}-28m=28$$

Slå ihop 2m och -28m för att få -26m.

$$-26m+m^{2}=28$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-26m=28$$

Dividera -26, koefficienten för termen x, med 2 för att få -13. Addera sedan kvadraten av -13 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$m^{2}-26m+\left(-13\right)^{2}=28+\left(-13\right)^{2}$$

Kvadrera -13.

$$m^{2}-26m+169=28+169$$

Addera 28 till 169.

$$m^{2}-26m+169=197$$

Faktorisera m^{2}-26m+169. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(m-13\right)^{2}=197$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(m-13\right)^{2}}=\sqrt{197}$$

Förenkla.

$$m-13=\sqrt{197} m-13=-\sqrt{197}$$

Addera 13 till båda ekvationsled.

$$m=\sqrt{197}+13 m=13-\sqrt{197}$$