Lös x+4/x+3-x-3/x+4/frac{14{x^2+7x+12}}

$$\frac{ \frac{ x+4 }{ x+3 } - \frac{ x-3 }{ x+4 } }{ \frac{ 14 }{ { x }^{ 2 } +7x+12 } }$$

Beräkna

$$\frac{4x}{7}+\frac{25}{14}$$

Steg för kort lösning

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av x+3 och x+4 är \left(x+3\right)\left(x+4\right). Multiplicera \frac{x+4}{x+3} med \frac{x+4}{x+4}. Multiplicera \frac{x-3}{x+4} med \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}-\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Eftersom \frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} och \frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Gör multiplikationerna i \left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Kombinera lika termer i x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9.

$$\frac{\frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Dela \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} med \frac{14}{x^{2}+7x+12} genom att multiplicera \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} med reciproken till \frac{14}{x^{2}+7x+12}.

$$\frac{\left(8x+25\right)\left(x^{2}+7x+12\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\times 14}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats.

$$\frac{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(8x+25\right)}{14\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Förkorta \left(x+3\right)\left(x+4\right) i både täljare och nämnare.

$$\frac{8x+25}{14}$$

Utveckla

$$\frac{4x}{7}+\frac{25}{14}$$

Steg för kort lösning

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av x+3 och x+4 är \left(x+3\right)\left(x+4\right). Multiplicera \frac{x+4}{x+3} med \frac{x+4}{x+4}. Multiplicera \frac{x-3}{x+4} med \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}-\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Eftersom \frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} och \frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Gör multiplikationerna i \left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Kombinera lika termer i x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9.

$$\frac{\frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Dela \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} med \frac{14}{x^{2}+7x+12} genom att multiplicera \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} med reciproken till \frac{14}{x^{2}+7x+12}.

$$\frac{\left(8x+25\right)\left(x^{2}+7x+12\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\times 14}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats.

$$\frac{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(8x+25\right)}{14\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Förkorta \left(x+3\right)\left(x+4\right) i både täljare och nämnare.

$$\frac{8x+25}{14}$$