Lös frac{frac{sqrt{3}}{2}-154/308^2}{frac{sqrt{3}}{2}+154/308^2}

$$\frac{ \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 } - \frac{ 154 }{ { 308 }^{ 2 } } }{ \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 2 } + \frac{ 154 }{ { 308 }^{ 2 } } }$$

Beräkna

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284591}\approx 0,996257987$$

Steg för kort lösning

Beräkna 308 upphöjt till 2 och få 94864.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{154}{94864}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Minska bråktalet \frac{154}{94864} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 154.

$$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av 2 och 616 är 616. Multiplicera \frac{\sqrt{3}}{2} med \frac{308}{308}.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}}{616}-\frac{1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Eftersom \frac{308\sqrt{3}}{616} och \frac{1}{616} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{308^{2}}}$$

Beräkna 308 upphöjt till 2 och få 94864.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{154}{94864}}$$

Minska bråktalet \frac{154}{94864} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 154.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{616}}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av 2 och 616 är 616. Multiplicera \frac{\sqrt{3}}{2} med \frac{308}{308}.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{308\sqrt{3}}{616}+\frac{1}{616}}$$

Eftersom \frac{308\sqrt{3}}{616} och \frac{1}{616} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{\frac{308\sqrt{3}-1}{616}}{\frac{308\sqrt{3}+1}{616}}$$

Dela \frac{308\sqrt{3}-1}{616} med \frac{308\sqrt{3}+1}{616} genom att multiplicera \frac{308\sqrt{3}-1}{616} med reciproken till \frac{308\sqrt{3}+1}{616}.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\times 616}{616\left(308\sqrt{3}+1\right)}$$

Förkorta 616 i både täljare och nämnare.

$$\frac{308\sqrt{3}-1}{308\sqrt{3}+1}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{308\sqrt{3}-1}{308\sqrt{3}+1} genom att multiplicera täljare och nämnare med 308\sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}{\left(308\sqrt{3}+1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}$$

Överväg \left(308\sqrt{3}+1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)\left(308\sqrt{3}-1\right)}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Multiplicera 308\sqrt{3}-1 och 308\sqrt{3}-1 för att få \left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(308\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{94864\left(\sqrt{3}\right)^{2}-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\frac{94864\times 3-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Multiplicera 94864 och 3 för att få 284592.

$$\frac{284592-616\sqrt{3}+1}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Addera 284592 och 1 för att få 284593.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{\left(308\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Utveckla \left(308\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{308^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Beräkna 308 upphöjt till 2 och få 94864.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{94864\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{94864\times 3-1^{2}}$$

Multiplicera 94864 och 3 för att få 284592.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284592-1^{2}}$$

Beräkna 1 upphöjt till 2 och få 1.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284592-1}$$

Subtrahera 1 från 284592 för att få 284591.

$$\frac{284593-616\sqrt{3}}{284591}$$

Faktorisera

$$\frac{284593 - 616 \sqrt{3}}{284591} = 0,9962579867337251$$