Lös x-4/x+3=1x/x^2+5x+6

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { x } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{2} \approx 4,701562119$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}\approx -1,701562119$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -3,-2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x+2\right)\left(x+3\right), den minsta gemensamma multipeln för x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med x-4 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Subtrahera 1x från båda led.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

Slå ihop -2x och -x för att få -3x.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -3 och c med -8 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kvadrera -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2}$$

Addera 9 till 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} när ± är plus. Addera 3 till \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±\sqrt{41}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{41} från 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -3,-2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x+2\right)\left(x+3\right), den minsta gemensamma multipeln för x+3,x^{2}+5x+6.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med x-4 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Subtrahera 1x från båda led.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

Slå ihop -2x och -x för att få -3x.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Lägg till 8 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$x^{2}-3x=8$$

Dividera -3, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Addera 8 till \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Faktorisera x^{2}-3x+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Addera \frac{3}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$