Lös x-3/x+6+x-2/x-3=x^2/x^2+3x-18

$$\frac { x - 3 } { x + 6 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 3 x - 18 }$$

Lös ut x

$$x=-1$$

Steg med faktorisering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -6,3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-3\right)\left(x+6\right), den minsta gemensamma multipeln för x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Multiplicera x-3 och x-3 för att få \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+6 med x-2 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Slå ihop -6x och 4x för att få -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Subtrahera 12 från 9 för att få -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Slå ihop 2x^{2} och -x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-2x-3 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-2 ab=-3$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-3 b=1$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Lös x-3=0 och x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=3 x=-1$$

Variabeln x får inte vara lika med 3.

$$x=-1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -6,3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-3\right)\left(x+6\right), den minsta gemensamma multipeln för x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Multiplicera x-3 och x-3 för att få \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+6 med x-2 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Slå ihop -6x och 4x för att få -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Subtrahera 12 från 9 för att få -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Slå ihop 2x^{2} och -x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-3 b=1$$

Skriv om x^{2}-2x-3 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Bryt ut x i x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Bryt ut den gemensamma termen x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Lös x-3=0 och x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=3 x=-1$$

Variabeln x får inte vara lika med 3.

$$x=-1$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -6,3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-3\right)\left(x+6\right), den minsta gemensamma multipeln för x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Multiplicera x-3 och x-3 för att få \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+6 med x-2 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Slå ihop -6x och 4x för att få -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Subtrahera 12 från 9 för att få -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Slå ihop 2x^{2} och -x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -2 och c med -3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kvadrera -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Addera 4 till 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±4}{2} när ± är plus. Addera 2 till 4.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dela 6 med 2.

$$x=3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±4}{2} när ± är minus. Subtrahera 4 från 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dela -2 med 2.

$$x=-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=3 x=-1$$

Variabeln x får inte vara lika med 3.

$$x=-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -6,3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-3\right)\left(x+6\right), den minsta gemensamma multipeln för x+6,x-3,x^{2}+3x-18.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Multiplicera x-3 och x-3 för att få \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+6 med x-2 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

Slå ihop -6x och 4x för att få -2x.

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

Subtrahera 12 från 9 för att få -3.

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

Slå ihop 2x^{2} och -x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Lägg till 3 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$x^{2}-2x=3$$

Dividera -2, koefficienten för termen x, med 2 för att få -1. Addera sedan kvadraten av -1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Addera 3 till 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Faktorisera x^{2}-2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Förenkla.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$x=3 x=-1$$

Variabeln x får inte vara lika med 3.

$$x=-1$$