Lös x-3/x+2+x-2/x-3=2x^2-5x-6/x^2-x-6

$$\frac { x - 3 } { x + 2 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { 2 x ^ { 2 } - 5 x - 6 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Lös ut x

$$x=11$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-3\right)\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x+2,x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

Multiplicera x-3 och x-3 för att få \left(x-3\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+2\right)\left(x-2\right)=2x^{2}-5x-6$$

Överväg \left(x+2\right)\left(x-2\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 2.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}-4=2x^{2}-5x-6$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}-6x+9-4=2x^{2}-5x-6$$

Subtrahera 4 från 9 för att få 5.

$$2x^{2}-6x+5=2x^{2}-5x-6$$

Subtrahera 2x^{2} från båda led.

$$2x^{2}-6x+5-2x^{2}=-5x-6$$

Slå ihop 2x^{2} och -2x^{2} för att få 0.

$$-6x+5=-5x-6$$

Lägg till 5x på båda sidorna.

$$-6x+5+5x=-6$$

Slå ihop -6x och 5x för att få -x.

$$-x+5=-6$$

Subtrahera 5 från båda led.

$$-x=-6-5$$

Subtrahera 5 från -6 för att få -11.

$$-x=-11$$

Multiplicera båda led med -1.

$$x=11$$