Lös x-2/x-1-x-1/x-2=x^2/x^2-3x+2

$$\frac { x - 2 } { x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 }$$

Lös ut x

$$x=-3$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 1,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-2\right)\left(x-1\right), den minsta gemensamma multipeln för x-1,x-2,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Multiplicera x-2 och x-2 för att få \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Multiplicera x-1 och x-1 för att få \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

Hitta motsatsen till x^{2}-2x+1 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Slå ihop x^{2} och -x^{2} för att få 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Slå ihop -4x och 2x för att få -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Subtrahera 1 från 4 för att få 3.

$$-2x+3=x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Lös ekvationen genom att faktorisera den vänstra delen med gruppering. Först måste den vänstra sidan skrivas om som -x^{2}+ax+bx+3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=1 b=-3$$

Skriv om -x^{2}-2x+3 som \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Bryt ut x i den första och 3 i den andra gruppen.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Lös -x+1=0 och x+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=1 x=-3$$

Variabeln x får inte vara lika med 1.

$$x=-3$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 1,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-2\right)\left(x-1\right), den minsta gemensamma multipeln för x-1,x-2,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Multiplicera x-2 och x-2 för att få \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Multiplicera x-1 och x-1 för att få \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

Hitta motsatsen till x^{2}-2x+1 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Slå ihop x^{2} och -x^{2} för att få 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Slå ihop -4x och 2x för att få -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Subtrahera 1 från 4 för att få 3.

$$-2x+3=x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med -2 och c med 3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 4 till 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$x=\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{2±4}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±4}{-2} när ± är plus. Addera 2 till 4.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Dela 6 med -2.

$$x=-3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±4}{-2} när ± är minus. Subtrahera 4 från 2.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Dela -2 med -2.

$$x=1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-3 x=1$$

Variabeln x får inte vara lika med 1.

$$x=-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 1,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-2\right)\left(x-1\right), den minsta gemensamma multipeln för x-1,x-2,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Multiplicera x-2 och x-2 för att få \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Multiplicera x-1 och x-1 för att få \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

Hitta motsatsen till x^{2}-2x+1 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Slå ihop x^{2} och -x^{2} för att få 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Slå ihop -4x och 2x för att få -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Subtrahera 1 från 4 för att få 3.

$$-2x+3=x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Subtrahera 3 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$-2x-x^{2}=-3$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-3$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{3}{-1}$$

Dela -2 med -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{-1}$$

Dela -3 med -1.

$$x^{2}+2x=3$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Addera 3 till 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Faktorisera x^{2}+2x+1. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Förenkla.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x=1 x=-3$$

Variabeln x får inte vara lika med 1.

$$x=-3$$