Lös x-2/4-x^2+2/6x=x+5/3x

$$\frac { x - 2 } { 4 } - \frac { x ^ { 2 } + 2 } { 6 x } = \frac { x + 5 } { 3 x }$$

Lös ut x

$$x=-2$$

$$x=12$$

Steg med faktorisering

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 12x, den minsta gemensamma multipeln för 4,6x,3x.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x med x-2.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2 med x^{2}+2.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

Slå ihop 3x^{2} och -2x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med x+5.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

Subtrahera 4x från båda led.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

Slå ihop -6x och -4x för att få -10x.

$$x^{2}-10x-4=20$$

Subtrahera 20 från båda led.

$$x^{2}-10x-4-20=0$$

Subtrahera 20 från -4 för att få -24.

$$x^{2}-10x-24=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-10x-24 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-10 ab=-24$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Lösningen är det par som ger Summa -10.

$$a=-12 b=2$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Lös x-12=0 och x+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=12 x=-2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 12x, den minsta gemensamma multipeln för 4,6x,3x.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x med x-2.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2 med x^{2}+2.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

Slå ihop 3x^{2} och -2x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med x+5.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

Subtrahera 4x från båda led.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

Slå ihop -6x och -4x för att få -10x.

$$x^{2}-10x-4=20$$

Subtrahera 20 från båda led.

$$x^{2}-10x-4-20=0$$

Subtrahera 20 från -4 för att få -24.

$$x^{2}-10x-24=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-24. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-10 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Lösningen är det par som ger Summa -10.

$$a=-12 b=2$$

Skriv om x^{2}-10x-24 som \left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Utfaktor x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-12 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Lös x-12=0 och x+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=12 x=-2$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 12x, den minsta gemensamma multipeln för 4,6x,3x.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x med x-2.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2 med x^{2}+2.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

Slå ihop 3x^{2} och -2x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med x+5.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

Subtrahera 4x från båda led.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

Slå ihop -6x och -4x för att få -10x.

$$x^{2}-10x-4=20$$

Subtrahera 20 från båda led.

$$x^{2}-10x-4-20=0$$

Subtrahera 20 från -4 för att få -24.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -10 och c med -24 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Kvadrera -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-24\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2}$$

Addera 100 till 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2}$$

Motsatsen till -10 är 10.

$$x=\frac{10±14}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{10±14}{2} när ± är plus. Addera 10 till 14.

$$x=\frac{24}{2}$$

Dela 24 med 2.

$$x=12$$

Lös nu ekvationen x=\frac{10±14}{2} när ± är minus. Subtrahera 14 från 10.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dela -4 med 2.

$$x=-2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=12 x=-2$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 12x, den minsta gemensamma multipeln för 4,6x,3x.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x med x-2.

$$3x^{2}-6x-2\left(x^{2}+2\right)=4\left(x+5\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2 med x^{2}+2.

$$3x^{2}-6x-2x^{2}-4=4\left(x+5\right)$$

Slå ihop 3x^{2} och -2x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}-6x-4=4\left(x+5\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med x+5.

$$x^{2}-6x-4=4x+20$$

Subtrahera 4x från båda led.

$$x^{2}-6x-4-4x=20$$

Slå ihop -6x och -4x för att få -10x.

$$x^{2}-10x-4=20$$

Lägg till 4 på båda sidorna.

$$x^{2}-10x=20+4$$

Addera 20 och 4 för att få 24.

$$x^{2}-10x=24$$

Dividera -10, koefficienten för termen x, med 2 för att få -5. Addera sedan kvadraten av -5 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=24+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrera -5.

$$x^{2}-10x+25=24+25$$

Addera 24 till 25.

$$x^{2}-10x+25=49$$

Faktorisera x^{2}-10x+25. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-5\right)^{2}=49$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Förenkla.

$$x-5=7 x-5=-7$$

Addera 5 till båda ekvationsled.

$$x=12 x=-2$$