Lös x-10/x^2+x-x/x+1+4/x=0Rightarrowquad(K(SS)=?

$$\frac { x - 10 } { x ^ { 2 } + x } - \frac { x } { x + 1 } + \frac { 4 } { x } = 0 \Rightarrow \quad ( K ( S S ) = ?$$

Lös ut x

$$x=2$$

$$x=3$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -1,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x+1\right), den minsta gemensamma multipeln för x^{2}+x,x+1,x.

$$x-10-xx+\left(x+1\right)\times 4=0$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$x-10-x^{2}+\left(x+1\right)\times 4=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+1 med 4.

$$x-10-x^{2}+4x+4=0$$

Slå ihop x och 4x för att få 5x.

$$5x-10-x^{2}+4=0$$

Addera -10 och 4 för att få -6.

$$5x-6-x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx-6. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 6.

$$1,6 2,3$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Lösningen är det par som ger Summa 5.

$$a=3 b=2$$

Skriv om -x^{2}+5x-6 som \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Utfaktor -x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Lös x-3=0 och -x+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=3 x=2$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -1,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x+1\right), den minsta gemensamma multipeln för x^{2}+x,x+1,x.

$$x-10-xx+\left(x+1\right)\times 4=0$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$x-10-x^{2}+\left(x+1\right)\times 4=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+1 med 4.

$$x-10-x^{2}+4x+4=0$$

Slå ihop x och 4x för att få 5x.

$$5x-10-x^{2}+4=0$$

Addera -10 och 4 för att få -6.

$$5x-6-x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 5 och c med -6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 25 till -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-5±1}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±1}{-2} när ± är plus. Addera -5 till 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Dela -4 med -2.

$$x=2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±1}{-2} när ± är minus. Subtrahera 1 från -5.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Dela -6 med -2.

$$x=3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2 x=3$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -1,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x+1\right), den minsta gemensamma multipeln för x^{2}+x,x+1,x.

$$x-10-xx+\left(x+1\right)\times 4=0$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$x-10-x^{2}+\left(x+1\right)\times 4=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+1 med 4.

$$x-10-x^{2}+4x+4=0$$

Slå ihop x och 4x för att få 5x.

$$5x-10-x^{2}+4=0$$

Addera -10 och 4 för att få -6.

$$5x-6-x^{2}=0$$

Lägg till 6 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$5x-x^{2}=6$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=6$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Dela 5 med -1.

$$x^{2}-5x=\frac{6}{-1}$$

Dela 6 med -1.

$$x^{2}-5x=-6$$

Dividera -5, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Addera -6 till \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorisera x^{2}-5x+\frac{25}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Addera \frac{5}{2} till båda ekvationsled.

$$x=3 x=2$$