Lös x-1/x^2+3x+2+6/2+x-x^2-10-x/4-x^2

$$\frac { x - 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } + \frac { 6 } { 2 + x - x ^ { 2 } } - \frac { 10 - x } { 4 - x ^ { 2 } }$$

Beräkna

$$0$$

Steg för kort lösning

Faktorisera x^{2}+3x+2. Faktorisera 2+x-x^{2}.

$$\frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{6}{\left(x-2\right)\left(-x-1\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av \left(x+1\right)\left(x+2\right) och \left(x-2\right)\left(-x-1\right) är \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right). Multiplicera \frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)} med \frac{x-2}{x-2}. Multiplicera \frac{6}{\left(x-2\right)\left(-x-1\right)} med \frac{-\left(x+2\right)}{-\left(x+2\right)}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{6\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Eftersom \frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} och \frac{6\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)+6\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Gör multiplikationerna i \left(x-1\right)\left(x-2\right)+6\left(-1\right)\left(x+2\right).

$$\frac{x^{2}-2x-x+2-6x-12}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Kombinera lika termer i x^{2}-2x-x+2-6x-12.

$$\frac{x^{2}-9x-10}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats i \frac{x^{2}-9x-10}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}.

$$\frac{\left(x-10\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Förkorta x+1 i både täljare och nämnare.

$$\frac{x-10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Faktorisera 4-x^{2}.

$$\frac{x-10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av \left(x-2\right)\left(x+2\right) och \left(x-2\right)\left(-x-2\right) är \left(x-2\right)\left(x+2\right). Multiplicera \frac{10-x}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)} med \frac{-1}{-1}.

$$\frac{x-10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{-\left(10-x\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Eftersom \frac{x-10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} och \frac{-\left(10-x\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{x-10-\left(-\left(10-x\right)\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Gör multiplikationerna i x-10-\left(-\left(10-x\right)\right).

$$\frac{x-10+10-x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Kombinera lika termer i x-10+10-x.

$$\frac{0}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Noll dividerat med term som inte är noll blir noll.

$$0$$

Faktorisera

$$0$$