Lös x-1/x+2=10/3x-2

$$\frac { x - 1 } { x + 2 } = \frac { 10 } { 3 x - 2 }$$

Lös ut x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,\frac{2}{3} eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(3x-2\right)\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x+2,3x-2.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x-2 med x-1 och slå ihop lika termer.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med 10.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Subtrahera 10x från båda led.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

Slå ihop -5x och -10x för att få -15x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Subtrahera 20 från båda led.

$$3x^{2}-15x+2-20=0$$

Subtrahera 20 från 2 för att få -18.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med -15 och c med -18 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

Addera 225 till 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

Motsatsen till -15 är 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{15±21}{6} när ± är plus. Addera 15 till 21.

$$x=\frac{36}{6}$$

Dela 36 med 6.

$$x=6$$

Lös nu ekvationen x=\frac{15±21}{6} när ± är minus. Subtrahera 21 från 15.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Dela -6 med 6.

$$x=-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=6 x=-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,\frac{2}{3} eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(3x-2\right)\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x+2,3x-2.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x-2 med x-1 och slå ihop lika termer.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med 10.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Subtrahera 10x från båda led.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

Slå ihop -5x och -10x för att få -15x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Subtrahera 2 från båda led.

$$3x^{2}-15x=20-2$$

Subtrahera 2 från 20 för att få 18.

$$3x^{2}-15x=18$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

Dela -15 med 3.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

Dela 18 med 3.

$$x^{2}-5x=6$$

Dividera -5, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Addera 6 till \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorisera x^{2}-5x+\frac{25}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Addera \frac{5}{2} till båda ekvationsled.

$$x=6 x=-1$$