Lös x-1/x+1geq2

$$\frac { x - 1 } { x + 1 } \geq 2$$

Lös ut x

$$x\in [-3,-1)$$

Lösningssteg

Nämnaren x+1 kan inte vara noll eftersom division med noll inte har definierats. Det finns två fall.

$$x+1>0 x+1<0$$

Tänk på fallet när x+1 det är positivt. Flytta 1 till höger sida.

$$x>-1$$

Den initiala olikheten ändrar inte riktningen när den multipliceras med x+1 för x+1>0.

$$x-1\geq 2\left(x+1\right)$$

Multiplicera den högra sidan.

$$x-1\geq 2x+2$$

Flytta termerna som innehåller x till vänster sida och alla andra termer till höger.

$$x-2x\geq 1+2$$

Slå ihop lika termer.

$$-x\geq 3$$

Dividera båda led med -1. Eftersom -1 är negativt, ändras olikhetens riktning.

$$x\leq -3$$

Anta att villkoret x>-1 anges ovan.

$$x\in \emptyset$$

Tänk nu på att x+1 är negativt. Flytta 1 till höger sida.

$$x<-1$$

Den initiala olikheten ändrar riktningen när den multipliceras med x+1 för x+1<0.

$$x-1\leq 2\left(x+1\right)$$

Multiplicera den högra sidan.

$$x-1\leq 2x+2$$

Flytta termerna som innehåller x till vänster sida och alla andra termer till höger.

$$x-2x\leq 1+2$$

Slå ihop lika termer.

$$-x\leq 3$$

Dividera båda led med -1. Eftersom -1 är negativt, ändras olikhetens riktning.

$$x\geq -3$$

Anta att villkoret x<-1 anges ovan.

$$x\in [-3,-1)$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x\in [-3,-1)$$