Lös x-1/2x-3=2/x

$$\frac { x - 1 } { 2 x - 3 } = \frac { 2 } { x }$$

Lös ut x

$$x=2$$

$$x=3$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 0,\frac{3}{2} eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(2x-3\right), den minsta gemensamma multipeln för 2x-3,x.

$$x\left(x-1\right)=\left(2x-3\right)\times 2$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x-1.

$$x^{2}-x=\left(2x-3\right)\times 2$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x-3 med 2.

$$x^{2}-x=4x-6$$

Subtrahera 4x från båda led.

$$x^{2}-x-4x=-6$$

Slå ihop -x och -4x för att få -5x.

$$x^{2}-5x=-6$$

Lägg till 6 på båda sidorna.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -5 och c med 6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrera -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

Addera 25 till -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±1}{2} när ± är plus. Addera 5 till 1.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dela 6 med 2.

$$x=3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±1}{2} när ± är minus. Subtrahera 1 från 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dela 4 med 2.

$$x=2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=3 x=2$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 0,\frac{3}{2} eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(2x-3\right), den minsta gemensamma multipeln för 2x-3,x.

$$x\left(x-1\right)=\left(2x-3\right)\times 2$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x-1.

$$x^{2}-x=\left(2x-3\right)\times 2$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x-3 med 2.

$$x^{2}-x=4x-6$$

Subtrahera 4x från båda led.

$$x^{2}-x-4x=-6$$

Slå ihop -x och -4x för att få -5x.

$$x^{2}-5x=-6$$

Dividera -5, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Addera -6 till \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorisera x^{2}-5x+\frac{25}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Addera \frac{5}{2} till båda ekvationsled.

$$x=3 x=2$$