Lös x-1/2-x=2x+1

$$\frac { x - 1 } { 2 - x } = 2 x + 1$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med -x+2.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x med -x+2.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

Slå ihop 4x och -x för att få 3x.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

Lägg till 2x^{2} på båda sidorna.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

Subtrahera 3x från båda led.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

Slå ihop x och -3x för att få -2x.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

Subtrahera 2 från båda led.

$$-2x-1+2x^{2}-2=0$$

Subtrahera 2 från -1 för att få -3.

$$-2x-3+2x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}-2x-3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -2 och c med -3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Addera 4 till 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} när ± är plus. Addera 2 till 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Dela 2+2\sqrt{7} med 4.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{7} från 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Dela 2-2\sqrt{7} med 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med 2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med -x+2.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x med -x+2.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

Slå ihop 4x och -x för att få 3x.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

Lägg till 2x^{2} på båda sidorna.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

Subtrahera 3x från båda led.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

Slå ihop x och -3x för att få -2x.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

Lägg till 1 på båda sidorna.

$$-2x+2x^{2}=2+1$$

Addera 2 och 1 för att få 3.

$$-2x+2x^{2}=3$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x=3$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{3}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{3}{2}$$

Dela -2 med 2.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

Dividera -1, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Addera \frac{3}{2} till \frac{1}{4} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Faktorisera x^{2}-x+\frac{1}{4}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Addera \frac{1}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$