Lös x-pi/x-4leqtan1

$$\frac { x - \pi } { x - 4 } \leq \tan 1$$

Lös ut x

$$x\in [\frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483},4)$$

Lösningssteg

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$\frac{x - \pi}{x - 4} \leq 0,017455064928217585$$

Nämnaren x-4 kan inte vara noll eftersom division med noll inte har definierats. Det finns två fall.

$$x-4>0 x-4<0$$

Tänk på fallet när x-4 det är positivt. Flytta -4 till höger sida.

$$x>4$$

Den initiala olikheten ändrar inte riktningen när den multipliceras med x-4 för x-4>0.

$$x-\pi \leq 0,017455064928217585\left(x-4\right)$$

Multiplicera den högra sidan.

$$x-\pi \leq 0,017455064928217585x-0,06982025971287034$$

Flytta termerna som innehåller x till vänster sida och alla andra termer till höger.

$$x-0,017455064928217585x\leq \pi -0,06982025971287034$$

Slå ihop lika termer.

$$0,982544935071782415x\leq \pi -0,06982025971287034$$

Dividera båda led med 0,982544935071782415. Eftersom 0,982544935071782415 är positivt är olikhetens riktning oförändrad.

$$x\leq \frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483}$$

Anta att villkoret x>4 anges ovan.

$$x\in \emptyset$$

Tänk nu på att x-4 är negativt. Flytta -4 till höger sida.

$$x<4$$

Den initiala olikheten ändrar riktningen när den multipliceras med x-4 för x-4<0.

$$x-\pi \geq 0,017455064928217585\left(x-4\right)$$

Multiplicera den högra sidan.

$$x-\pi \geq 0,017455064928217585x-0,06982025971287034$$

Flytta termerna som innehåller x till vänster sida och alla andra termer till höger.

$$x-0,017455064928217585x\geq \pi -0,06982025971287034$$

Slå ihop lika termer.

$$0,982544935071782415x\geq \pi -0,06982025971287034$$

Dividera båda led med 0,982544935071782415. Eftersom 0,982544935071782415 är positivt är olikhetens riktning oförändrad.

$$x\geq \frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483}$$

Anta att villkoret x<4 anges ovan.

$$x\in [\frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483},4)$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x\in [\frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483},4)$$