Lös x(x-1)/3-x(x+1)/4+3x+4/12=0

$$\frac { x ( x - 1 ) } { 3 } - \frac { x ( x + 1 ) } { 4 } + \frac { 3 x + 4 } { 12 } = 0$$

Lös ut x

$$x=2$$

Steg med faktorisering

Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 12, den minsta gemensamma multipeln för 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4x med x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -3x med x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Slå ihop 4x^{2} och -3x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Slå ihop -4x och -3x för att få -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Slå ihop -7x och 3x för att få -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-4x+4 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-4 ab=4$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Lösningen är det par som ger Summa -4.

$$a=-2 b=-2$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Skriv om som en binomkvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Lös x-2=0 för att hitta ekvationslösning.

$$x=2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 12, den minsta gemensamma multipeln för 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4x med x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -3x med x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Slå ihop 4x^{2} och -3x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Slå ihop -4x och -3x för att få -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Slå ihop -7x och 3x för att få -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Lösningen är det par som ger Summa -4.

$$a=-2 b=-2$$

Skriv om x^{2}-4x+4 som \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Utfaktor x i den första och den -2 i den andra gruppen.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Skriv om som en binomkvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Lös x-2=0 för att hitta ekvationslösning.

$$x=2$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 12, den minsta gemensamma multipeln för 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4x med x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -3x med x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Slå ihop 4x^{2} och -3x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Slå ihop -4x och -3x för att få -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Slå ihop -7x och 3x för att få -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -4 och c med 4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrera -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Addera 16 till -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=-\frac{-4}{2}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dela 4 med 2.

$$x=2$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 12, den minsta gemensamma multipeln för 3,4,12.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4x med x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -3x med x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Slå ihop 4x^{2} och -3x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Slå ihop -4x och -3x för att få -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Slå ihop -7x och 3x för att få -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Faktorisera x^{2}-4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$x-2=0 x-2=0$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$x=2 x=2$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$x=2$$