Lös x(x+7)/2=34

$$\frac { x ( x + 7 ) } { 2 } = 34$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{321} - 7}{2} \approx 5,458236434$$

$$x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}\approx -12,458236434$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera båda led med 2.

$$x\left(x+7\right)=34\times 2$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x+7.

$$x^{2}+7x=34\times 2$$

Multiplicera 34 och 2 för att få 68.

$$x^{2}+7x=68$$

Subtrahera 68 från båda led.

$$x^{2}+7x-68=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 7 och c med -68 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

Kvadrera 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-68\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -68.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+272}}{2}$$

Addera 49 till 272.

$$x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2} när ± är plus. Addera -7 till \sqrt{321}.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{321} från -7.

$$x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera båda led med 2.

$$x\left(x+7\right)=34\times 2$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x+7.

$$x^{2}+7x=34\times 2$$

Multiplicera 34 och 2 för att få 68.

$$x^{2}+7x=68$$

Dividera 7, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{7}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{7}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=68+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{7}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=68+\frac{49}{4}$$

Addera 68 till \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{321}{4}$$

Faktorisera x^{2}+7x+\frac{49}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{321}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{321}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{321}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{321}}{2}$$

Subtrahera \frac{7}{2} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$