Lös x(x+3)/2-(x+1)^2/3+1/3=0

$$\frac { x ( x + 3 ) } { 2 } - \frac { ( x + 1 ) ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 1 } { 3 } = 0$$

Lös ut x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Steg med faktorisering

Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 6, den minsta gemensamma multipeln för 2,3.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x med x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2 med x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Slå ihop 3x^{2} och -2x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Slå ihop 9x och -4x för att få 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Addera -2 och 2 för att få 0.

$$x^{2}+5x=0$$

Bryt ut x.

$$x\left(x+5\right)=0$$

Lös x=0 och x+5=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=-5$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 6, den minsta gemensamma multipeln för 2,3.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x med x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2 med x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Slå ihop 3x^{2} och -2x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Slå ihop 9x och -4x för att få 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Addera -2 och 2 för att få 0.

$$x^{2}+5x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 5 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±5}{2} när ± är plus. Addera -5 till 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

Dela 0 med 2.

$$x=0$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±5}{2} när ± är minus. Subtrahera 5 från -5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Dela -10 med 2.

$$x=-5$$

Ekvationen har lösts.

$$x=0 x=-5$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 6, den minsta gemensamma multipeln för 2,3.

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x med x+3.

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+1\right)^{2}.

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2 med x^{2}+2x+1.

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

Slå ihop 3x^{2} och -2x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

Slå ihop 9x och -4x för att få 5x.

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

Addera -2 och 2 för att få 0.

$$x^{2}+5x=0$$

Dividera 5, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{5}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{5}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{5}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorisera x^{2}+5x+\frac{25}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Subtrahera \frac{5}{2} från båda ekvationsled.

$$x=0 x=-5$$