Lös x/x-1=8x+1/x-1

$$\frac { x } { x - 1 } = 8 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Lös ut x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x-1.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 8x med x-1.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Subtrahera 8x^{2} från båda led.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Lägg till 8x på båda sidorna.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

Slå ihop x och 8x för att få 9x.

$$9x-8x^{2}=1$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$9x-8x^{2}-1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-8x^{2}+9x-1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -8, b med 9 och c med -1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrera 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicera -4 med -8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+32\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicera 32 med -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\left(-8\right)}$$

Addera 81 till -32.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\left(-8\right)}$$

Dra kvadratroten ur 49.

$$x=\frac{-9±7}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicera 2 med -8.

$$x=\frac{-9±7}{-16}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-9±7}{-16} när ± är plus. Addera -9 till 7.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Minska bråktalet \frac{-2}{-16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-9±7}{-16} när ± är minus. Subtrahera 7 från -9.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

Dela -16 med -16.

$$x=1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{1}{8} x=1$$

Variabeln x får inte vara lika med 1.

$$x=\frac{1}{8}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med 1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x-1.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 8x med x-1.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Subtrahera 8x^{2} från båda led.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Lägg till 8x på båda sidorna.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

Slå ihop x och 8x för att få 9x.

$$9x-8x^{2}=1$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+9x=1$$

Dividera båda led med -8.

$$\frac{-8x^{2}+9x}{-8}=\frac{1}{-8}$$

Division med -8 tar ut multiplikationen med -8.

$$x^{2}+\frac{9}{-8}x=\frac{1}{-8}$$

Dela 9 med -8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=\frac{1}{-8}$$

Dela 1 med -8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Dividera -\frac{9}{8}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{9}{16}. Addera sedan kvadraten av -\frac{9}{16} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{9}{16} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

Addera -\frac{1}{8} till \frac{81}{256} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Addera \frac{9}{16} till båda ekvationsled.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

Variabeln x får inte vara lika med 1.

$$x=\frac{1}{8}$$