Lös x/x-1=3x+1/x-1

$$\frac { x } { x - 1 } = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Lös ut x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x-1.

$$x=3x\left(x-1\right)+1$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x med x-1.

$$x=3x^{2}-3x+1$$

Subtrahera 3x^{2} från båda led.

$$x-3x^{2}=-3x+1$$

Lägg till 3x på båda sidorna.

$$x-3x^{2}+3x=1$$

Slå ihop x och 3x för att få 4x.

$$4x-3x^{2}=1$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$4x-3x^{2}-1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -3, b med 4 och c med -1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrera 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera -4 med -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 12 med -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Addera 16 till -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Dra kvadratroten ur 4.

$$x=\frac{-4±2}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 2 med -3.

$$x=\frac{-4±2}{-6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±2}{-6} när ± är plus. Addera -4 till 2.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Minska bråktalet \frac{-2}{-6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±2}{-6} när ± är minus. Subtrahera 2 från -4.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Dela -6 med -6.

$$x=1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

Variabeln x får inte vara lika med 1.

$$x=\frac{1}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med 1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x-1.

$$x=3x\left(x-1\right)+1$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x med x-1.

$$x=3x^{2}-3x+1$$

Subtrahera 3x^{2} från båda led.

$$x-3x^{2}=-3x+1$$

Lägg till 3x på båda sidorna.

$$x-3x^{2}+3x=1$$

Slå ihop x och 3x för att få 4x.

$$4x-3x^{2}=1$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+4x=1$$

Dividera båda led med -3.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

Division med -3 tar ut multiplikationen med -3.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=\frac{1}{-3}$$

Dela 4 med -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

Dela 1 med -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Dividera -\frac{4}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{2}{3}. Addera sedan kvadraten av -\frac{2}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{2}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Addera -\frac{1}{3} till \frac{4}{9} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Addera \frac{2}{3} till båda ekvationsled.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Variabeln x får inte vara lika med 1.

$$x=\frac{1}{3}$$