Lös x/x-frac{1{x}}

$$\frac { x } { x - \frac { 1 } { x } }$$

Beräkna

$$\frac{x^{2}}{x^{2}-1}$$

Steg för kort lösning

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera x med \frac{x}{x}.

$$\frac{x}{\frac{xx}{x}-\frac{1}{x}}$$

Eftersom \frac{xx}{x} och \frac{1}{x} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{x}{\frac{xx-1}{x}}$$

Gör multiplikationerna i xx-1.

$$\frac{x}{\frac{x^{2}-1}{x}}$$

Dela x med \frac{x^{2}-1}{x} genom att multiplicera x med reciproken till \frac{x^{2}-1}{x}.

$$\frac{xx}{x^{2}-1}$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$\frac{x^{2}}{x^{2}-1}$$

Derivera m.a.p. x

$$-\frac{2x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Steg med deriveringsregeln för kvot

För två differentierbara funktioner är derivatan av kvoten av de två funktionerna nämnaren multiplicerat med täljarens derivata minus täljaren multiplicerat med nämnarens derivata, allt dividerat med nämnaren i kvadrat.

$$\frac{\left(x^{1}-\frac{1}{x}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-\frac{1}{x})}{\left(x^{1}-\frac{1}{x}\right)^{2}}$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-\frac{1}{x}\right)x^{1-1}-x^{1}\left(x^{1-1}-\left(-x^{-1-1}\right)\right)}{\left(x^{1}-\frac{1}{x}\right)^{2}}$$

Förenkla.

$$\frac{\left(x^{1}-\frac{1}{x}\right)x^{0}-x^{1}\left(x^{0}+x^{-2}\right)}{\left(x^{1}-\frac{1}{x}\right)^{2}}$$

Multiplicera x^{1}-\frac{1}{x} med x^{0}.

$$\frac{x^{1}x^{0}-\frac{1}{x}x^{0}-x^{1}\left(x^{0}+x^{-2}\right)}{\left(x^{1}-\frac{1}{x}\right)^{2}}$$

Multiplicera x^{1} med x^{0}+x^{-2}.

$$\frac{x^{1}x^{0}-\frac{1}{x}x^{0}-\left(x^{1}x^{0}+x^{1}x^{-2}\right)}{\left(x^{1}-\frac{1}{x}\right)^{2}}$$

Du multiplicerar potenser med samma bas genom att addera deras exponenter.

$$\frac{x^{1}-\frac{1}{x}-\left(x^{1}+x^{1-2}\right)}{\left(x^{1}-\frac{1}{x}\right)^{2}}$$

Förenkla.

$$\frac{x^{1}-\frac{1}{x}-\left(x^{1}+\frac{1}{x}\right)}{\left(x^{1}-\frac{1}{x}\right)^{2}}$$

Slå ihop lika termer.

$$\frac{-2\times \frac{1}{x}}{\left(x^{1}-\frac{1}{x}\right)^{2}}$$

För alla termer t, t^{1}=t.

$$\frac{-2\times \frac{1}{x}}{\left(x-\frac{1}{x}\right)^{2}}$$