Lös x/x^2-x-6=3/x^2-5x+6

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 }$$

Lös ut x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Steg med faktorisering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,2,3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Subtrahera 3x från båda led.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Slå ihop -2x och -3x för att få -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Subtrahera 6 från båda led.

$$x^{2}-5x-6=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-5x-6 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-5 ab=-6$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -6.

$$1,-6 2,-3$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -5.

$$a=-6 b=1$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Lös x-6=0 och x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=6 x=-1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,2,3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Subtrahera 3x från båda led.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Slå ihop -2x och -3x för att få -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Subtrahera 6 från båda led.

$$x^{2}-5x-6=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-6. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -6.

$$1,-6 2,-3$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -5.

$$a=-6 b=1$$

Skriv om x^{2}-5x-6 som \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Bryt ut x i x^{2}-6x.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Bryt ut den gemensamma termen x-6 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Lös x-6=0 och x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=6 x=-1$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,2,3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Subtrahera 3x från båda led.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Slå ihop -2x och -3x för att få -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Subtrahera 6 från båda led.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -5 och c med -6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kvadrera -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2}$$

Addera 25 till 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$x=\frac{5±7}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±7}{2} när ± är plus. Addera 5 till 7.

$$x=\frac{12}{2}$$

Dela 12 med 2.

$$x=6$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±7}{2} när ± är minus. Subtrahera 7 från 5.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dela -2 med 2.

$$x=-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=6 x=-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,2,3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Subtrahera 3x från båda led.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Slå ihop -2x och -3x för att få -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Dividera -5, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Addera 6 till \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorisera x^{2}-5x+\frac{25}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Addera \frac{5}{2} till båda ekvationsled.

$$x=6 x=-1$$