Lös x/x^2-4+2/x^2+4x+4

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 4 x + 4 }$$

Beräkna

$$\frac{x^{2}+4x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Steg för kort lösning

Faktorisera x^{2}-4. Faktorisera x^{2}+4x+4.

$$\frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{2}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av \left(x-2\right)\left(x+2\right) och \left(x+2\right)^{2} är \left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}. Multiplicera \frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} med \frac{x+2}{x+2}. Multiplicera \frac{2}{\left(x+2\right)^{2}} med \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}+\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Eftersom \frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}} och \frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{x\left(x+2\right)+2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Gör multiplikationerna i x\left(x+2\right)+2\left(x-2\right).

$$\frac{x^{2}+2x+2x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Kombinera lika termer i x^{2}+2x+2x-4.

$$\frac{x^{2}+4x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

Utveckla \left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}.

$$\frac{x^{2}+4x-4}{x^{3}+2x^{2}-4x-8}$$

Derivera m.a.p. x

$$\frac{-x^{3}-6x^{2}+12x-24}{\left(x-2\right)^{2}\left(x+2\right)^{3}}$$