Lös x/x^2-2x-5/3x^2-12=2/x

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 5 } { 3 x ^ { 2 } - 12 } = \frac { 2 } { x }$$

Lös ut x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=3$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,0,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x+6 med x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x^{2}-12 med 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Subtrahera 6x^{2} från båda led.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Slå ihop 3x^{2} och -6x^{2} för att få -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Lägg till 24 på båda sidorna.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

Multiplicera -1 och 5 för att få -5.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

Slå ihop 6x och -5x för att få x.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -3x^{2}+ax+bx+24. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=-3\times 24=-72$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 1.

$$a=9 b=-8$$

Skriv om -3x^{2}+x+24 som \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right)$$

Utfaktor 3x i den första och den 8 i den andra gruppen.

$$3x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -x+3 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+8\right)$$

Lös -x+3=0 och 3x+8=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,0,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x+6 med x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x^{2}-12 med 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Subtrahera 6x^{2} från båda led.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Slå ihop 3x^{2} och -6x^{2} för att få -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Lägg till 24 på båda sidorna.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

Multiplicera -1 och 5 för att få -5.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

Slå ihop 6x och -5x för att få x.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -3, b med 1 och c med 24 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrera 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera -4 med -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 12 med 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-3\right)}$$

Addera 1 till 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-3\right)}$$

Dra kvadratroten ur 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 2 med -3.

$$x=\frac{-1±17}{-6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±17}{-6} när ± är plus. Addera -1 till 17.

$$x=\frac{16}{-6}$$

Minska bråktalet \frac{16}{-6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±17}{-6} när ± är minus. Subtrahera 17 från -1.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Dela -18 med -6.

$$x=3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{8}{3} x=3$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,0,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x^{2}-2x,3x^{2}-12,x.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x+6 med x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x^{2}-12 med 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Subtrahera 6x^{2} från båda led.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Slå ihop 3x^{2} och -6x^{2} för att få -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Multiplicera -1 och 5 för att få -5.

$$-3x^{2}+6x-5x=-24$$

Slå ihop 6x och -5x för att få x.

$$-3x^{2}+x=-24$$

Dividera båda led med -3.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{24}{-3}$$

Division med -3 tar ut multiplikationen med -3.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{24}{-3}$$

Dela 1 med -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{24}{-3}$$

Dela -24 med -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

Dividera -\frac{1}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{6}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{6} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{6} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

Addera 8 till \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Addera \frac{1}{6} till båda ekvationsled.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$