Lös x/x^2-1+x+1/(x-1)^2=

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { x + 1 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } =$$

Beräkna

$$\frac{2x^{2}+x+1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}}$$

Steg för kort lösning

Faktorisera x^{2}-1.

$$\frac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x+1}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av \left(x-1\right)\left(x+1\right) och \left(x-1\right)^{2} är \left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}. Multiplicera \frac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} med \frac{x-1}{x-1}. Multiplicera \frac{x+1}{\left(x-1\right)^{2}} med \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}}+\frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}}$$

Eftersom \frac{x\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}} och \frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{x\left(x-1\right)+\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}}$$

Gör multiplikationerna i x\left(x-1\right)+\left(x+1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-x+x^{2}+x+x+1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}}$$

Kombinera lika termer i x^{2}-x+x^{2}+x+x+1.

$$\frac{2x^{2}+x+1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}}$$

Utveckla \left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}.

$$\frac{2x^{2}+x+1}{x^{3}-x^{2}-x+1}$$

Utveckla

$$\frac{2x^{2}+x+1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}}$$

Steg för kort lösning

Faktorisera x^{2}-1.

$$\frac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x+1}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av \left(x-1\right)\left(x+1\right) och \left(x-1\right)^{2} är \left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}. Multiplicera \frac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} med \frac{x-1}{x-1}. Multiplicera \frac{x+1}{\left(x-1\right)^{2}} med \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}}+\frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}}$$

Eftersom \frac{x\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}} och \frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{x\left(x-1\right)+\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}}$$

Gör multiplikationerna i x\left(x-1\right)+\left(x+1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-x+x^{2}+x+x+1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}}$$

Kombinera lika termer i x^{2}-x+x^{2}+x+x+1.

$$\frac{2x^{2}+x+1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}}$$

Utveckla \left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}.

$$\frac{2x^{2}+x+1}{x^{3}-x^{2}-x+1}$$