Lös x/x+3=6/x-3-27-x^2/9-x^2

$$\frac { x } { x + 3 } = \frac { 6 } { x - 3 } - \frac { 27 - x ^ { 2 } } { 9 - x ^ { 2 } }$$

Lös ut x

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7,5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -3,3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-3\right)\left(x+3\right), den minsta gemensamma multipeln för x+3,x-3,9-x^{2}.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-3 med x.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+3 med 6.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

Addera 18 och 27 för att få 45.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

Subtrahera 6x från båda led.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

Slå ihop -3x och -6x för att få -9x.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

Subtrahera 45 från båda led.

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

Lägg till x^{2} på båda sidorna.

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}-9x-45=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 2x^{2}+ax+bx-45. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-9 ab=2\left(-45\right)=-90$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -9.

$$a=-15 b=6$$

Skriv om 2x^{2}-9x-45 som \left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right).

$$\left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right)$$

Utfaktor x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$x\left(2x-15\right)+3\left(2x-15\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x-15 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x-15\right)\left(x+3\right)$$

Lös 2x-15=0 och x+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

Variabeln x får inte vara lika med -3.

$$x=\frac{15}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -3,3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-3\right)\left(x+3\right), den minsta gemensamma multipeln för x+3,x-3,9-x^{2}.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-3 med x.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+3 med 6.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

Addera 18 och 27 för att få 45.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

Subtrahera 6x från båda led.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

Slå ihop -3x och -6x för att få -9x.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

Subtrahera 45 från båda led.

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

Lägg till x^{2} på båda sidorna.

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}-9x-45=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -9 och c med -45 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -45.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 2}$$

Addera 81 till 360.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 441.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 2}$$

Motsatsen till -9 är 9.

$$x=\frac{9±21}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{9±21}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{9±21}{4} när ± är plus. Addera 9 till 21.

$$x=\frac{30}{4}$$

Minska bråktalet \frac{30}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{15}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{9±21}{4} när ± är minus. Subtrahera 21 från 9.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Dela -12 med 4.

$$x=-3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

Variabeln x får inte vara lika med -3.

$$x=\frac{15}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -3,3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-3\right)\left(x+3\right), den minsta gemensamma multipeln för x+3,x-3,9-x^{2}.

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-3 med x.

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+3 med 6.

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

Addera 18 och 27 för att få 45.

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

Subtrahera 6x från båda led.

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

Slå ihop -3x och -6x för att få -9x.

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

Lägg till x^{2} på båda sidorna.

$$x^{2}-9x+x^{2}=45$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}-9x=45$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{45}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{45}{2}$$

Dividera -\frac{9}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{9}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{9}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{9}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{45}{2}+\frac{81}{16}$$

Addera \frac{45}{2} till \frac{81}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{441}{16}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{21}{4}$$

Addera \frac{9}{4} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

Variabeln x får inte vara lika med -3.

$$x=\frac{15}{2}$$