Lös x/x+1+x+1/x=13/6

$$\frac { x } { x + 1 } + \frac { x + 1 } { x } = \frac { 13 } { 6 }$$

Lös ut x

$$x=-3$$

$$x=2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -1,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 6x\left(x+1\right), den minsta gemensamma multipeln för x+1,x,6.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 6x+6 med x+1 och slå ihop lika termer.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Slå ihop 6x^{2} och 6x^{2} för att få 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 13x med x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Subtrahera 13x^{2} från båda led.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Slå ihop 12x^{2} och -13x^{2} för att få -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Subtrahera 13x från båda led.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Slå ihop 12x och -13x för att få -x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx+6. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -6.

$$1,-6 2,-3$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -1.

$$a=2 b=-3$$

Skriv om -x^{2}-x+6 som \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Utfaktor x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -x+2 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

Lös -x+2=0 och x+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=2 x=-3$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -1,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 6x\left(x+1\right), den minsta gemensamma multipeln för x+1,x,6.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 6x+6 med x+1 och slå ihop lika termer.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Slå ihop 6x^{2} och 6x^{2} för att få 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 13x med x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Subtrahera 13x^{2} från båda led.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Slå ihop 12x^{2} och -13x^{2} för att få -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Subtrahera 13x från båda led.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Slå ihop 12x och -13x för att få -x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med -1 och c med 6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 1 till 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{1±5}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±5}{-2} när ± är plus. Addera 1 till 5.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Dela 6 med -2.

$$x=-3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±5}{-2} när ± är minus. Subtrahera 5 från 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Dela -4 med -2.

$$x=2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-3 x=2$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -1,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 6x\left(x+1\right), den minsta gemensamma multipeln för x+1,x,6.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 6x+6 med x+1 och slå ihop lika termer.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Slå ihop 6x^{2} och 6x^{2} för att få 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 13x med x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Subtrahera 13x^{2} från båda led.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Slå ihop 12x^{2} och -13x^{2} för att få -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Subtrahera 13x från båda led.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Slå ihop 12x och -13x för att få -x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Subtrahera 6 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$-x^{2}-x=-6$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{6}{-1}$$

Dela -1 med -1.

$$x^{2}+x=-\frac{6}{-1}$$

Dela -6 med -1.

$$x^{2}+x=6$$

Dividera 1, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Addera 6 till \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorisera x^{2}+x+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Subtrahera \frac{1}{2} från båda ekvationsled.

$$x=2 x=-3$$