Lös x/7*14/x+9

$$\frac { x } { 7 } \cdot \frac { 14 } { x + 9 }$$

Beräkna

$$\frac{2x}{x+9}$$

Lösningssteg

Multiplicera \frac{x}{7} med \frac{14}{x+9} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\frac{x\times 14}{7\left(x+9\right)}$$

Förkorta 7 i både täljare och nämnare.

$$\frac{2x}{x+9}$$

Derivera m.a.p. x

$$\frac{18}{\left(x+9\right)^{2}}$$

Steg med deriveringsregeln för kvot

Multiplicera \frac{x}{7} med \frac{14}{x+9} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\times 14}{7\left(x+9\right)})$$

Förkorta 7 i både täljare och nämnare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{x+9})$$

För två differentierbara funktioner är derivatan av kvoten av de två funktionerna nämnaren multiplicerat med täljarens derivata minus täljaren multiplicerat med nämnarens derivata, allt dividerat med nämnaren i kvadrat.

$$\frac{\left(x^{1}+9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+9)}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+9\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Utför beräkningen.

$$\frac{\left(x^{1}+9\right)\times 2x^{0}-2x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Utveckla med hjälp av distributiv egenskap.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{0}+9\times 2x^{0}-2x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Du multiplicerar potenser med samma bas genom att addera deras exponenter.

$$\frac{2x^{1}+9\times 2x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Utför beräkningen.

$$\frac{2x^{1}+18x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Slå ihop lika termer.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}+18x^{0}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

Subtrahera 2 från 2.

$$\frac{18x^{0}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

För alla termer t, t^{1}=t.

$$\frac{18x^{0}}{\left(x+9\right)^{2}}$$

För alla termer t utom 0, t^{0}=1.

$$\frac{18\times 1}{\left(x+9\right)^{2}}$$

För alla termer t, t\times 1=t och 1t=t.

$$\frac{18}{\left(x+9\right)^{2}}$$