Lös x/2=2/3+7/6x

$$\frac { x } { 2 } = \frac { 2 } { 3 } + \frac { 7 } { 6 x }$$

Lös ut x

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 6x, den minsta gemensamma multipeln för 2,3,6x.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Multiplicera 6 och \frac{2}{3} för att få 4.

$$3x^{2}=4x+7$$

Subtrahera 4x från båda led.

$$3x^{2}-4x=7$$

Subtrahera 7 från båda led.

$$3x^{2}-4x-7=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med -4 och c med -7 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

Addera 16 till 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 3}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$x=\frac{4±10}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{4±10}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±10}{6} när ± är plus. Addera 4 till 10.

$$x=\frac{14}{6}$$

Minska bråktalet \frac{14}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{7}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±10}{6} när ± är minus. Subtrahera 10 från 4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Dela -6 med 6.

$$x=-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 6x, den minsta gemensamma multipeln för 2,3,6x.

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

Multiplicera 6 och \frac{2}{3} för att få 4.

$$3x^{2}=4x+7$$

Subtrahera 4x från båda led.

$$3x^{2}-4x=7$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{7}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

Dividera -\frac{4}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{2}{3}. Addera sedan kvadraten av -\frac{2}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{2}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

Addera \frac{7}{3} till \frac{4}{9} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

Addera \frac{2}{3} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$