Lös x*4^2/3x-6

$$\frac { x \times 4 ^ { 2 } } { 3 x - 6 }$$

Derivera m.a.p. x

$$-\frac{32}{3\left(x-2\right)^{2}}$$

Steg med deriveringsregeln för kvot

Beräkna 4 upphöjt till 2 och få 16.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\times 16}{3x-6})$$

För två differentierbara funktioner är derivatan av kvoten av de två funktionerna nämnaren multiplicerat med täljarens derivata minus täljaren multiplicerat med nämnarens derivata, allt dividerat med nämnaren i kvadrat.

$$\frac{\left(3x^{1}-6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(16x^{1})-16x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}-6)}{\left(3x^{1}-6\right)^{2}}$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$\frac{\left(3x^{1}-6\right)\times 16x^{1-1}-16x^{1}\times 3x^{1-1}}{\left(3x^{1}-6\right)^{2}}$$

Utför beräkningen.

$$\frac{\left(3x^{1}-6\right)\times 16x^{0}-16x^{1}\times 3x^{0}}{\left(3x^{1}-6\right)^{2}}$$

Utveckla med hjälp av distributiv egenskap.

$$\frac{3x^{1}\times 16x^{0}-6\times 16x^{0}-16x^{1}\times 3x^{0}}{\left(3x^{1}-6\right)^{2}}$$

Du multiplicerar potenser med samma bas genom att addera deras exponenter.

$$\frac{3\times 16x^{1}-6\times 16x^{0}-16\times 3x^{1}}{\left(3x^{1}-6\right)^{2}}$$

Utför beräkningen.

$$\frac{48x^{1}-96x^{0}-48x^{1}}{\left(3x^{1}-6\right)^{2}}$$

Slå ihop lika termer.

$$\frac{\left(48-48\right)x^{1}-96x^{0}}{\left(3x^{1}-6\right)^{2}}$$

Subtrahera 48 från 48.

$$\frac{-96x^{0}}{\left(3x^{1}-6\right)^{2}}$$

För alla termer t, t^{1}=t.

$$\frac{-96x^{0}}{\left(3x-6\right)^{2}}$$

För alla termer t utom 0, t^{0}=1.

$$\frac{-96}{\left(3x-6\right)^{2}}$$

Beräkna

$$\frac{16x}{3\left(x-2\right)}$$

Steg för kort lösning

Beräkna 4 upphöjt till 2 och få 16.

$$\frac{x\times 16}{3x-6}$$