Lös x^2-x/90=2/15

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 90 } = \frac { 2 } { 15 }$$

Lös ut x

$$x=-3$$

$$x=4$$

Steg med faktorisering

Multiplicera båda led med 90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Multiplicera \frac{2}{15} och 90 för att få 12.

$$x^{2}-x=12$$

Subtrahera 12 från båda led.

$$x^{2}-x-12=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-x-12 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=-12$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -1.

$$a=-4 b=3$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Lös x-4=0 och x+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=4 x=-3$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Multiplicera båda led med 90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Multiplicera \frac{2}{15} och 90 för att få 12.

$$x^{2}-x=12$$

Subtrahera 12 från båda led.

$$x^{2}-x-12=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-12. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -1.

$$a=-4 b=3$$

Skriv om x^{2}-x-12 som \left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right)$$

Utfaktor x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Lös x-4=0 och x+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=4 x=-3$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera båda led med 90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Multiplicera \frac{2}{15} och 90 för att få 12.

$$x^{2}-x=12$$

Subtrahera 12 från båda led.

$$x^{2}-x-12=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -1 och c med -12 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Addera 1 till 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±7}{2} när ± är plus. Addera 1 till 7.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dela 8 med 2.

$$x=4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±7}{2} när ± är minus. Subtrahera 7 från 1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dela -6 med 2.

$$x=-3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=4 x=-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera båda led med 90.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 90$$

Multiplicera \frac{2}{15} och 90 för att få 12.

$$x^{2}-x=12$$

Dividera -1, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Addera 12 till \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorisera x^{2}-x+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Addera \frac{1}{2} till båda ekvationsled.

$$x=4 x=-3$$