Lös x^2-x/9=2/15

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 9 } = \frac { 2 } { 15 }$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx 1,704159458$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx -0,704159458$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera båda led med 9.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

Multiplicera \frac{2}{15} och 9 för att få \frac{6}{5}.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

Subtrahera \frac{6}{5} från båda led.

$$x^{2}-x-\frac{6}{5}=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -1 och c med -\frac{6}{5} i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -\frac{6}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{5}}}{2}$$

Addera 1 till \frac{24}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{29}{5}}}{2}$$

Dra kvadratroten ur \frac{29}{5}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} när ± är plus. Addera 1 till \frac{\sqrt{145}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

Dela 1+\frac{\sqrt{145}}{5} med 2.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2} när ± är minus. Subtrahera \frac{\sqrt{145}}{5} från 1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

Dela 1-\frac{\sqrt{145}}{5} med 2.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera båda led med 9.

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

Multiplicera \frac{2}{15} och 9 för att få \frac{6}{5}.

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

Dividera -1, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{6}{5}+\frac{1}{4}$$

Addera \frac{6}{5} till \frac{1}{4} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{29}{20}$$

Faktorisera x^{2}-x+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{20}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{20}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{145}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{10}$$

Addera \frac{1}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$