Lös x^2-x+9/x^3-9x+1/x^2-9-1/x-3+1/x

$$\frac { x ^ { 2 } - x + 9 } { x ^ { 3 } - 9 x } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 9 } - \frac { 1 } { x - 3 } + \frac { 1 } { x }$$

Beräkna

$$\frac{1}{x+3}$$

Steg för kort lösning

Faktorisera x^{3}-9x. Faktorisera x^{2}-9.

$$\frac{x^{2}-x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av x\left(x-3\right)\left(x+3\right) och \left(x-3\right)\left(x+3\right) är x\left(x-3\right)\left(x+3\right). Multiplicera \frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} med \frac{x}{x}.

$$\frac{x^{2}-x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Eftersom \frac{x^{2}-x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} och \frac{x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{x^{2}-x+9+x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Kombinera lika termer i x^{2}-x+9+x.

$$\frac{x^{2}+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av x\left(x-3\right)\left(x+3\right) och x-3 är x\left(x-3\right)\left(x+3\right). Multiplicera \frac{1}{x-3} med \frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)}.

$$\frac{x^{2}+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Eftersom \frac{x^{2}+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} och \frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{x^{2}+9-x\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Gör multiplikationerna i x^{2}+9-x\left(x+3\right).

$$\frac{x^{2}+9-x^{2}-3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Kombinera lika termer i x^{2}+9-x^{2}-3x.

$$\frac{9-3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats i \frac{9-3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}.

$$\frac{3\left(-x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Extrahera minustecknet i 3-x.

$$\frac{-3\left(x-3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Förkorta x-3 i både täljare och nämnare.

$$\frac{-3}{x\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av x\left(x+3\right) och x är x\left(x+3\right). Multiplicera \frac{1}{x} med \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{-3}{x\left(x+3\right)}+\frac{x+3}{x\left(x+3\right)}$$

Eftersom \frac{-3}{x\left(x+3\right)} och \frac{x+3}{x\left(x+3\right)} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{-3+x+3}{x\left(x+3\right)}$$

Kombinera lika termer i -3+x+3.

$$\frac{x}{x\left(x+3\right)}$$

Förkorta x i både täljare och nämnare.

$$\frac{1}{x+3}$$

Utveckla

$$\frac{1}{x+3}$$

Steg för kort lösning

Faktorisera x^{3}-9x. Faktorisera x^{2}-9.

$$\frac{x^{2}-x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av x\left(x-3\right)\left(x+3\right) och \left(x-3\right)\left(x+3\right) är x\left(x-3\right)\left(x+3\right). Multiplicera \frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} med \frac{x}{x}.

$$\frac{x^{2}-x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Eftersom \frac{x^{2}-x+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} och \frac{x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{x^{2}-x+9+x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Kombinera lika termer i x^{2}-x+9+x.

$$\frac{x^{2}+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av x\left(x-3\right)\left(x+3\right) och x-3 är x\left(x-3\right)\left(x+3\right). Multiplicera \frac{1}{x-3} med \frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)}.

$$\frac{x^{2}+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Eftersom \frac{x^{2}+9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} och \frac{x\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{x^{2}+9-x\left(x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Gör multiplikationerna i x^{2}+9-x\left(x+3\right).

$$\frac{x^{2}+9-x^{2}-3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Kombinera lika termer i x^{2}+9-x^{2}-3x.

$$\frac{9-3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats i \frac{9-3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}.

$$\frac{3\left(-x+3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Extrahera minustecknet i 3-x.

$$\frac{-3\left(x-3\right)}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Förkorta x-3 i både täljare och nämnare.

$$\frac{-3}{x\left(x+3\right)}+\frac{1}{x}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av x\left(x+3\right) och x är x\left(x+3\right). Multiplicera \frac{1}{x} med \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{-3}{x\left(x+3\right)}+\frac{x+3}{x\left(x+3\right)}$$

Eftersom \frac{-3}{x\left(x+3\right)} och \frac{x+3}{x\left(x+3\right)} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{-3+x+3}{x\left(x+3\right)}$$

Kombinera lika termer i -3+x+3.

$$\frac{x}{x\left(x+3\right)}$$

Förkorta x i både täljare och nämnare.

$$\frac{1}{x+3}$$