Lös ut x
x=1
x=4
Graf
Frågesport
Quadratic Equation
5 problem som liknar:
\frac { x ^ { 2 } - 5 x + 4 } { x ^ { 2 } + 2 x + 1 } = 0
Aktie
Kopieras till Urklipp
x^{2}-5x+4=0
Variabeln x får inte vara lika med -1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med \left(x+1\right)^{2}.
a+b=-5 ab=4
För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-5x+4 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.
-1,-4 -2,-2
Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 4.
-1-4=-5 -2-2=-4
Beräkna summan för varje par.
a=-4 b=-1
Lösningen är det par som ger Summa -5.
\left(x-4\right)\left(x-1\right)
Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.
x=4 x=1
Lös x-4=0 och x-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.
x^{2}-5x+4=0
Variabeln x får inte vara lika med -1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med \left(x+1\right)^{2}.
a+b=-5 ab=1\times 4=4
För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.
-1,-4 -2,-2
Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 4.
-1-4=-5 -2-2=-4
Beräkna summan för varje par.
a=-4 b=-1
Lösningen är det par som ger Summa -5.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)
Skriv om x^{2}-5x+4 som \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).
x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)
Utfaktor x i den första och den -1 i den andra gruppen.
\left(x-4\right)\left(x-1\right)
Bryt ut den gemensamma termen x-4 genom att använda distributivitet.
x=4 x=1
Lös x-4=0 och x-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.
x^{2}-5x+4=0
Variabeln x får inte vara lika med -1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med \left(x+1\right)^{2}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}
Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -5 och c med 4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}
Kvadrera -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}
Multiplicera -4 med 4.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}
Addera 25 till -16.
x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}
Dra kvadratroten ur 9.
x=\frac{5±3}{2}
Motsatsen till -5 är 5.
x=\frac{8}{2}
Lös nu ekvationen x=\frac{5±3}{2} när ± är plus. Addera 5 till 3.
x=4
Dela 8 med 2.
x=\frac{2}{2}
Lös nu ekvationen x=\frac{5±3}{2} när ± är minus. Subtrahera 3 från 5.
x=1
Dela 2 med 2.
x=4 x=1
Ekvationen har lösts.
x^{2}-5x+4=0
Variabeln x får inte vara lika med -1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med \left(x+1\right)^{2}.
x^{2}-5x=-4
Subtrahera 4 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
Dividera -5, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}
Kvadrera -\frac{5}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}
Addera -4 till \frac{25}{4}.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Faktorisera x^{2}-5x+\frac{25}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.
x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}
Förenkla.
x=4 x=1
Addera \frac{5}{2} till båda ekvationsled.
Exempel
Kvadratisk ekvation
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linjär ekvation
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ekvation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Gränser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}