Lös x^2-2/x-5=3

$$\frac { x ^ { 2 } - 2 } { x - 5 } = 3$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{43}i}{2}\approx 1,5+3,278719262i$$

$$x=\frac{-\sqrt{43}i+3}{2}\approx 1,5-3,278719262i$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 5 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x-5.

$$x^{2}-2=3\left(x-5\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3 med x-5.

$$x^{2}-2=3x-15$$

Subtrahera 3x från båda led.

$$x^{2}-2-3x=-15$$

Lägg till 15 på båda sidorna.

$$x^{2}-2-3x+15=0$$

Addera -2 och 15 för att få 13.

$$x^{2}+13-3x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-3x+13=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -3 och c med 13 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Kvadrera -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 13}}{2}$$

Multiplicera -4 med 13.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-52}}{2}$$

Addera 9 till -52.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-43}}{2}$$

Dra kvadratroten ur -43.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{43}i}{2}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{43}i}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±\sqrt{43}i}{2} när ± är plus. Addera 3 till i\sqrt{43}.

$$x=\frac{3+\sqrt{43}i}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±\sqrt{43}i}{2} när ± är minus. Subtrahera i\sqrt{43} från 3.

$$x=\frac{-\sqrt{43}i+3}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{3+\sqrt{43}i}{2} x=\frac{-\sqrt{43}i+3}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med 5 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x-5.

$$x^{2}-2=3\left(x-5\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3 med x-5.

$$x^{2}-2=3x-15$$

Subtrahera 3x från båda led.

$$x^{2}-2-3x=-15$$

Lägg till 2 på båda sidorna.

$$x^{2}-3x=-15+2$$

Addera -15 och 2 för att få -13.

$$x^{2}-3x=-13$$

Dividera -3, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-13+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-13+\frac{9}{4}$$

Addera -13 till \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{43}{4}$$

Faktorisera x^{2}-3x+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{43}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{43}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{43}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{43}i}{2}$$

Addera \frac{3}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{3+\sqrt{43}i}{2} x=\frac{-\sqrt{43}i+3}{2}$$