Lös x^2-2/x^2+x-2+3x+2/x^2-4=1-x+2/x^2-3x+2

$$\frac { x ^ { 2 } - 2 } { x ^ { 2 } + x - 2 } + \frac { 3 x + 2 } { x ^ { 2 } - 4 } = 1 - \frac { x + 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 }$$

Lös ut x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=-1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,1,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x^{2}+x-2,x^{2}-4,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Multiplicera x+2 och x+2 för att få \left(x+2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med x^{2}-2.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-1 med 3x+2 och slå ihop lika termer.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+3x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Slå ihop -2x^{2} och 3x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{3}-2x+x^{2}+4-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Slå ihop -2x och -x för att få -3x.

$$x^{3}-3x+x^{2}+4-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Subtrahera 2 från 4 för att få 2.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med x-1 och slå ihop lika termer.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}-3x+2 med x+2 och slå ihop lika termer.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x+2\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x^{2}+4x+4\right)$$

Hitta motsatsen till x^{2}+4x+4 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-x^{2}-4x-4$$

Slå ihop -x^{2} och -x^{2} för att få -2x^{2}.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-4x+4-4x-4$$

Slå ihop -4x och -4x för att få -8x.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x+4-4$$

Subtrahera 4 från 4 för att få 0.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x$$

Subtrahera x^{3} från båda led.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2-x^{3}=-2x^{2}-8x$$

Slå ihop x^{3} och -x^{3} för att få 0.

$$-3x+x^{2}+2=-2x^{2}-8x$$

Lägg till 2x^{2} på båda sidorna.

$$-3x+x^{2}+2+2x^{2}=-8x$$

Slå ihop x^{2} och 2x^{2} för att få 3x^{2}.

$$-3x+3x^{2}+2=-8x$$

Lägg till 8x på båda sidorna.

$$-3x+3x^{2}+2+8x=0$$

Slå ihop -3x och 8x för att få 5x.

$$5x+3x^{2}+2=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$3x^{2}+5x+2=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 3x^{2}+ax+bx+2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 6.

$$1,6 2,3$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Lösningen är det par som ger Summa 5.

$$a=2 b=3$$

Skriv om 3x^{2}+5x+2 som \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

Bryt ut x i 3x^{2}+2x.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

Bryt ut den gemensamma termen 3x+2 genom att använda distributivitet.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Lös 3x+2=0 och x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,1,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x^{2}+x-2,x^{2}-4,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Multiplicera x+2 och x+2 för att få \left(x+2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med x^{2}-2.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-1 med 3x+2 och slå ihop lika termer.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+3x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Slå ihop -2x^{2} och 3x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{3}-2x+x^{2}+4-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Slå ihop -2x och -x för att få -3x.

$$x^{3}-3x+x^{2}+4-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Subtrahera 2 från 4 för att få 2.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med x-1 och slå ihop lika termer.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}-3x+2 med x+2 och slå ihop lika termer.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x+2\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x^{2}+4x+4\right)$$

Hitta motsatsen till x^{2}+4x+4 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-x^{2}-4x-4$$

Slå ihop -x^{2} och -x^{2} för att få -2x^{2}.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-4x+4-4x-4$$

Slå ihop -4x och -4x för att få -8x.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x+4-4$$

Subtrahera 4 från 4 för att få 0.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x$$

Subtrahera x^{3} från båda led.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2-x^{3}=-2x^{2}-8x$$

Slå ihop x^{3} och -x^{3} för att få 0.

$$-3x+x^{2}+2=-2x^{2}-8x$$

Lägg till 2x^{2} på båda sidorna.

$$-3x+x^{2}+2+2x^{2}=-8x$$

Slå ihop x^{2} och 2x^{2} för att få 3x^{2}.

$$-3x+3x^{2}+2=-8x$$

Lägg till 8x på båda sidorna.

$$-3x+3x^{2}+2+8x=0$$

Slå ihop -3x och 8x för att få 5x.

$$5x+3x^{2}+2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$3x^{2}+5x+2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med 5 och c med 2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Kvadrera 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 3}$$

Addera 25 till -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{-5±1}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±1}{6} när ± är plus. Addera -5 till 1.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Minska bråktalet \frac{-4}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±1}{6} när ± är minus. Subtrahera 1 från -5.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Dela -6 med 6.

$$x=-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,1,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x^{2}+x-2,x^{2}-4,x^{2}-3x+2.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Multiplicera x+2 och x+2 för att få \left(x+2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}-2\right)+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med x^{2}-2.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+\left(x-1\right)\left(3x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-1 med 3x+2 och slå ihop lika termer.

$$x^{3}-2x-2x^{2}+4+3x^{2}-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Slå ihop -2x^{2} och 3x^{2} för att få x^{2}.

$$x^{3}-2x+x^{2}+4-x-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Slå ihop -2x och -x för att få -3x.

$$x^{3}-3x+x^{2}+4-2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Subtrahera 2 från 4 för att få 2.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med x-1 och slå ihop lika termer.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}-3x+2 med x+2 och slå ihop lika termer.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x+2\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-\left(x^{2}+4x+4\right)$$

Hitta motsatsen till x^{2}+4x+4 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-x^{2}-4x+4-x^{2}-4x-4$$

Slå ihop -x^{2} och -x^{2} för att få -2x^{2}.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-4x+4-4x-4$$

Slå ihop -4x och -4x för att få -8x.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x+4-4$$

Subtrahera 4 från 4 för att få 0.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2=x^{3}-2x^{2}-8x$$

Subtrahera x^{3} från båda led.

$$x^{3}-3x+x^{2}+2-x^{3}=-2x^{2}-8x$$

Slå ihop x^{3} och -x^{3} för att få 0.

$$-3x+x^{2}+2=-2x^{2}-8x$$

Lägg till 2x^{2} på båda sidorna.

$$-3x+x^{2}+2+2x^{2}=-8x$$

Slå ihop x^{2} och 2x^{2} för att få 3x^{2}.

$$-3x+3x^{2}+2=-8x$$

Lägg till 8x på båda sidorna.

$$-3x+3x^{2}+2+8x=0$$

Slå ihop -3x och 8x för att få 5x.

$$5x+3x^{2}+2=0$$

Subtrahera 2 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$5x+3x^{2}=-2$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x=-2$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Dividera \frac{5}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{5}{6}. Addera sedan kvadraten av \frac{5}{6} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{5}{6} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Addera -\frac{2}{3} till \frac{25}{36} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1}{36}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{1}{6}$$

Subtrahera \frac{5}{6} från båda ekvationsled.

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$