Lös x^2/x^2+6x+9-4/x^2-9=

$$\frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 6 x + 9 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 9 } =$$

Beräkna

$$\frac{x^{3}-3x^{2}-4x-12}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Steg för kort lösning

Faktorisera x^{2}+6x+9. Faktorisera x^{2}-9.

$$\frac{x^{2}}{\left(x+3\right)^{2}}-\frac{4}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av \left(x+3\right)^{2} och \left(x-3\right)\left(x+3\right) är \left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}. Multiplicera \frac{x^{2}}{\left(x+3\right)^{2}} med \frac{x-3}{x-3}. Multiplicera \frac{4}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} med \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{x^{2}\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}-\frac{4\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Eftersom \frac{x^{2}\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}} och \frac{4\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{x^{2}\left(x-3\right)-4\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Gör multiplikationerna i x^{2}\left(x-3\right)-4\left(x+3\right).

$$\frac{x^{3}-3x^{2}-4x-12}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

Utveckla \left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}.

$$\frac{x^{3}-3x^{2}-4x-12}{x^{3}+3x^{2}-9x-27}$$

Derivera m.a.p. x

$$\frac{2x\left(3x^{2}-14x+39\right)}{\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{3}}$$