Lös x^2/x+100=50

$$\frac { x ^ { 2 } } { x + 100 } = 50$$

Lös ut x

$$x=-50$$

$$x=100$$

Steg med faktorisering

Variabeln x får inte vara lika med -100 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 50 med x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Subtrahera 50x från båda led.

$$x^{2}-50x=5000$$

Subtrahera 5000 från båda led.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-50x-5000 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-50 ab=-5000$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -5000.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

Lösningen är det par som ger Summa -50.

$$a=-100 b=50$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

Lös x-100=0 och x+50=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=100 x=-50$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med -100 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 50 med x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Subtrahera 50x från båda led.

$$x^{2}-50x=5000$$

Subtrahera 5000 från båda led.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-5000. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-50 ab=1\left(-5000\right)=-5000$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -5000.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

Lösningen är det par som ger Summa -50.

$$a=-100 b=50$$

Skriv om x^{2}-50x-5000 som \left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right).

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right)$$

Utfaktor x i den första och den 50 i den andra gruppen.

$$x\left(x-100\right)+50\left(x-100\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-100 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

Lös x-100=0 och x+50=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=100 x=-50$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med -100 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 50 med x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Subtrahera 50x från båda led.

$$x^{2}-50x=5000$$

Subtrahera 5000 från båda led.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -50 och c med -5000 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5000\right)}}{2}$$

Kvadrera -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5000\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20000}}{2}$$

Addera 2500 till 20000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22500}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 22500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±150}{2}$$

Motsatsen till -50 är 50.

$$x=\frac{50±150}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{50±150}{2} när ± är plus. Addera 50 till 150.

$$x=\frac{200}{2}$$

Dela 200 med 2.

$$x=100$$

Lös nu ekvationen x=\frac{50±150}{2} när ± är minus. Subtrahera 150 från 50.

$$x=-\frac{100}{2}$$

Dela -100 med 2.

$$x=-50$$

Ekvationen har lösts.

$$x=100 x=-50$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med -100 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x+100.

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 50 med x+100.

$$x^{2}=50x+5000$$

Subtrahera 50x från båda led.

$$x^{2}-50x=5000$$

Dividera -50, koefficienten för termen x, med 2 för att få -25. Addera sedan kvadraten av -25 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5000+\left(-25\right)^{2}$$

Kvadrera -25.

$$x^{2}-50x+625=5000+625$$

Addera 5000 till 625.

$$x^{2}-50x+625=5625$$

Faktorisera x^{2}-50x+625. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-25\right)^{2}=5625$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

Förenkla.

$$x-25=75 x-25=-75$$

Addera 25 till båda ekvationsled.

$$x=100 x=-50$$