Lös x^2/4-x+5=0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } - x + 5 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=2+4i$$

$$x=2-4i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med \frac{1}{4}, b med -1 och c med 5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{4}\times 5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Multiplicera -4 med \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Addera 1 till -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-4}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Dra kvadratroten ur -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$x=\frac{1±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

Multiplicera 2 med \frac{1}{4}.

$$x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} när ± är plus. Addera 1 till 2i.

$$x=\frac{1+2i}{\frac{1}{2}}$$

Dela 1+2i med \frac{1}{2} genom att multiplicera 1+2i med reciproken till \frac{1}{2}.

$$x=2+4i$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}} när ± är minus. Subtrahera 2i från 1.

$$x=\frac{1-2i}{\frac{1}{2}}$$

Dela 1-2i med \frac{1}{2} genom att multiplicera 1-2i med reciproken till \frac{1}{2}.

$$x=2-4i$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2+4i x=2-4i$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

Subtrahera 5 från båda ekvationsled.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5-5=-5$$

Subtraktion av 5 från sig självt ger 0 som resultat.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x=-5$$

Multiplicera båda led med 4.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-x}{\frac{1}{4}}=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Division med \frac{1}{4} tar ut multiplikationen med \frac{1}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Dela -1 med \frac{1}{4} genom att multiplicera -1 med reciproken till \frac{1}{4}.

$$x^{2}-4x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

Dela -5 med \frac{1}{4} genom att multiplicera -5 med reciproken till \frac{1}{4}.

$$x^{2}-4x=-20$$

Dividera -4, koefficienten för termen x, med 2 för att få -2. Addera sedan kvadraten av -2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-20+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrera -2.

$$x^{2}-4x+4=-20+4$$

Addera -20 till 4.

$$x^{2}-4x+4=-16$$

Faktorisera x^{2}-4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}=-16$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Förenkla.

$$x-2=4i x-2=-4i$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$x=2+4i x=2-4i$$