Lös x^2/4-10x+16=0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } - 10 x + 16 = 0$$

Lös ut x

$$x=4\sqrt{21}+20\approx 38,33030278$$

$$x=20-4\sqrt{21}\approx 1,66969722$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$\frac{1}{4}x^{2}-10x+16=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med \frac{1}{4}, b med -10 och c med 16 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{1}{4}\times 16}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Kvadrera -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{1}{4}\times 16}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Multiplicera -4 med \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-16}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Addera 100 till -16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{84}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Dra kvadratroten ur 84.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{21}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Motsatsen till -10 är 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{21}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Multiplicera 2 med \frac{1}{4}.

$$x=\frac{10±2\sqrt{21}}{\frac{1}{2}}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{10±2\sqrt{21}}{\frac{1}{2}} när ± är plus. Addera 10 till 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}+10}{\frac{1}{2}}$$

Dela 10+2\sqrt{21} med \frac{1}{2} genom att multiplicera 10+2\sqrt{21} med reciproken till \frac{1}{2}.

$$x=4\sqrt{21}+20$$

Lös nu ekvationen x=\frac{10±2\sqrt{21}}{\frac{1}{2}} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{21} från 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{21}}{\frac{1}{2}}$$

Dela 10-2\sqrt{21} med \frac{1}{2} genom att multiplicera 10-2\sqrt{21} med reciproken till \frac{1}{2}.

$$x=20-4\sqrt{21}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=4\sqrt{21}+20 x=20-4\sqrt{21}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{4}x^{2}-10x+16=0$$

Subtrahera 16 från båda ekvationsled.

$$\frac{1}{4}x^{2}-10x+16-16=-16$$

Subtraktion av 16 från sig självt ger 0 som resultat.

$$\frac{1}{4}x^{2}-10x=-16$$

Multiplicera båda led med 4.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-10x}{\frac{1}{4}}=-\frac{16}{\frac{1}{4}}$$

Division med \frac{1}{4} tar ut multiplikationen med \frac{1}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{16}{\frac{1}{4}}$$

Dela -10 med \frac{1}{4} genom att multiplicera -10 med reciproken till \frac{1}{4}.

$$x^{2}-40x=-\frac{16}{\frac{1}{4}}$$

Dela -16 med \frac{1}{4} genom att multiplicera -16 med reciproken till \frac{1}{4}.

$$x^{2}-40x=-64$$

Dividera -40, koefficienten för termen x, med 2 för att få -20. Addera sedan kvadraten av -20 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-64+\left(-20\right)^{2}$$

Kvadrera -20.

$$x^{2}-40x+400=-64+400$$

Addera -64 till 400.

$$x^{2}-40x+400=336$$

Faktorisera x^{2}-40x+400. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-20\right)^{2}=336$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{336}$$

Förenkla.

$$x-20=4\sqrt{21} x-20=-4\sqrt{21}$$

Addera 20 till båda ekvationsled.

$$x=4\sqrt{21}+20 x=20-4\sqrt{21}$$