Lös x^2/100+x-56=0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 100 } + x - 56 = 0$$

Lös ut x

$$x=-140$$

$$x=40$$

Steg med faktorisering

Multiplicera båda ekvationsled med 100.

$$x^{2}+100x-5600=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+100x-5600 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=100 ab=-5600$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -5600.

$$-1,5600 -2,2800 -4,1400 -5,1120 -7,800 -8,700 -10,560 -14,400 -16,350 -20,280 -25,224 -28,200 -32,175 -35,160 -40,140 -50,112 -56,100 -70,80$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+5600=5599 -2+2800=2798 -4+1400=1396 -5+1120=1115 -7+800=793 -8+700=692 -10+560=550 -14+400=386 -16+350=334 -20+280=260 -25+224=199 -28+200=172 -32+175=143 -35+160=125 -40+140=100 -50+112=62 -56+100=44 -70+80=10$$

Lösningen är det par som ger Summa 100.

$$a=-40 b=140$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-40\right)\left(x+140\right)$$

Lös x-40=0 och x+140=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=40 x=-140$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Multiplicera båda ekvationsled med 100.

$$x^{2}+100x-5600=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-5600. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=100 ab=1\left(-5600\right)=-5600$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -5600.

$$-1,5600 -2,2800 -4,1400 -5,1120 -7,800 -8,700 -10,560 -14,400 -16,350 -20,280 -25,224 -28,200 -32,175 -35,160 -40,140 -50,112 -56,100 -70,80$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+5600=5599 -2+2800=2798 -4+1400=1396 -5+1120=1115 -7+800=793 -8+700=692 -10+560=550 -14+400=386 -16+350=334 -20+280=260 -25+224=199 -28+200=172 -32+175=143 -35+160=125 -40+140=100 -50+112=62 -56+100=44 -70+80=10$$

Lösningen är det par som ger Summa 100.

$$a=-40 b=140$$

Skriv om x^{2}+100x-5600 som \left(x^{2}-40x\right)+\left(140x-5600\right).

$$\left(x^{2}-40x\right)+\left(140x-5600\right)$$

Utfaktor x i den första och den 140 i den andra gruppen.

$$x\left(x-40\right)+140\left(x-40\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-40 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-40\right)\left(x+140\right)$$

Lös x-40=0 och x+140=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=40 x=-140$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med \frac{1}{100}, b med 1 och c med -56 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{100}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Kvadrera 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{100}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Multiplicera -4 med \frac{1}{100}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{1}{25}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Multiplicera -\frac{1}{25} med -56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{56}{25}}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Addera 1 till \frac{56}{25}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{\frac{81}{25}}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Dra kvadratroten ur \frac{81}{25}.

$$x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{2\times \frac{1}{100}}$$

Multiplicera 2 med \frac{1}{100}.

$$x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}} när ± är plus. Addera -1 till \frac{9}{5}.

$$x=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{50}}$$

Dela \frac{4}{5} med \frac{1}{50} genom att multiplicera \frac{4}{5} med reciproken till \frac{1}{50}.

$$x=40$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}} när ± är minus. Subtrahera \frac{9}{5} från -1.

$$x=-\frac{\frac{14}{5}}{\frac{1}{50}}$$

Dela -\frac{14}{5} med \frac{1}{50} genom att multiplicera -\frac{14}{5} med reciproken till \frac{1}{50}.

$$x=-140$$

Ekvationen har lösts.

$$x=40 x=-140$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56=0$$

Addera 56 till båda ekvationsled.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

Subtraktion av -56 från sig självt ger 0 som resultat.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x=-\left(-56\right)$$

Subtrahera -56 från 0.

$$\frac{1}{100}x^{2}+x=56$$

Multiplicera båda led med 100.

$$\frac{\frac{1}{100}x^{2}+x}{\frac{1}{100}}=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

Division med \frac{1}{100} tar ut multiplikationen med \frac{1}{100}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{100}}x=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

Dela 1 med \frac{1}{100} genom att multiplicera 1 med reciproken till \frac{1}{100}.

$$x^{2}+100x=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

Dela 56 med \frac{1}{100} genom att multiplicera 56 med reciproken till \frac{1}{100}.

$$x^{2}+100x=5600$$

Dividera 100, koefficienten för termen x, med 2 för att få 50. Addera sedan kvadraten av 50 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+100x+50^{2}=5600+50^{2}$$

Kvadrera 50.

$$x^{2}+100x+2500=5600+2500$$

Addera 5600 till 2500.

$$x^{2}+100x+2500=8100$$

Faktorisera x^{2}+100x+2500. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+50\right)^{2}=8100$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{8100}$$

Förenkla.

$$x+50=90 x+50=-90$$

Subtrahera 50 från båda ekvationsled.

$$x=40 x=-140$$