Lös x^2/(4-x)(1-x)=13*10^9

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 4 - x ) ( 1 - x ) } = 13 \times 10 ^ { 9 }$$

Lös ut x

$$x = \frac{20000 \sqrt{950625000130} + 32500000000}{12999999999} \approx 4$$

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}\approx 1$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 1,4 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med \left(x-4\right)\left(x-1\right).

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Beräkna 10 upphöjt till 9 och få 1000000000.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Multiplicera 13 och 1000000000 för att få 13000000000.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 13000000000 med x-4.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 13000000000x-52000000000 med x-1 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

Subtrahera 13000000000x^{2} från båda led.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Slå ihop x^{2} och -13000000000x^{2} för att få -12999999999x^{2}.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Lägg till 65000000000x på båda sidorna.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

Subtrahera 52000000000 från båda led.

$$-12999999999x^{2}[phone]x-52000000000=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -12999999999, b med 65000000000 och c med -52000000000 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{65000000000^{2}-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Kvadrera 65000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Multiplicera -4 med -12999999999.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000+51999999996\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Multiplicera 51999999996 med -52000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-2703999999792000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Addera 4225000000000000000000 till -2703999999792000000000.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{1521000000208000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Dra kvadratroten ur 1521000000208000000000.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{2\left(-12999999999\right)}$$

Multiplicera 2 med -12999999999.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} när ± är plus. Addera -65000000000 till 40000\sqrt{950625000130}.

$$x=\frac{40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

Dela -65000000000+40000\sqrt{950625000130} med -25999999998.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998} när ± är minus. Subtrahera 40000\sqrt{950625000130} från -65000000000.

$$x=\frac{-40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

Dela -65000000000-40000\sqrt{950625000130} med -25999999998.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 1,4 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med \left(x-4\right)\left(x-1\right).

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Beräkna 10 upphöjt till 9 och få 1000000000.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Multiplicera 13 och 1000000000 för att få 13000000000.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 13000000000 med x-4.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 13000000000x-52000000000 med x-1 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

Subtrahera 13000000000x^{2} från båda led.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Slå ihop x^{2} och -13000000000x^{2} för att få -12999999999x^{2}.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

Lägg till 65000000000x på båda sidorna.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

Dividera båda led med -12999999999.

$$\frac{-12999999999x^{2}[phone]x}{-12999999999}=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

Division med -12999999999 tar ut multiplikationen med -12999999999.

$$x^{2}+\frac{65000000000}{-12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

Dela 65000000000 med -12999999999.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

Dela 52000000000 med -12999999999.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=-\frac{52000000000}{12999999999}$$

Dividera -\frac{65000000000}{12999999999}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{32500000000}{12999999999}. Addera sedan kvadraten av -\frac{32500000000}{12999999999} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{32500000000}{12999999999} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}$$

Addera -\frac{52000000000}{12999999999} till \frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{32500000000}{12999999999}=\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x-\frac{32500000000}{12999999999}=-\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

Addera \frac{32500000000}{12999999999} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999} x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$