Lös x^2+6x-7/3x^2-x-2=5

$$\frac { x ^ { 2 } + 6 x - 7 } { 3 x ^ { 2 } - x - 2 } = 5$$

Lös ut x

$$x=-\frac{3}{14}\approx -0,214285714$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -\frac{2}{3},1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5 med x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5x-5 med 3x+2 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Subtrahera 15x^{2} från båda led.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Slå ihop x^{2} och -15x^{2} för att få -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Lägg till 5x på båda sidorna.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Slå ihop 6x och 5x för att få 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Lägg till 10 på båda sidorna.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

Addera -7 och 10 för att få 3.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -14x^{2}+ax+bx+3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=11 ab=-14\times 3=-42$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 11.

$$a=14 b=-3$$

Skriv om -14x^{2}+11x+3 som \left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Utfaktor 14x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$14x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x+1\right)\left(14x+3\right)$$

Lös -x+1=0 och 14x+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

Variabeln x får inte vara lika med 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -\frac{2}{3},1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5 med x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5x-5 med 3x+2 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Subtrahera 15x^{2} från båda led.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Slå ihop x^{2} och -15x^{2} för att få -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Lägg till 5x på båda sidorna.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Slå ihop 6x och 5x för att få 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Lägg till 10 på båda sidorna.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

Addera -7 och 10 för att få 3.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -14, b med 11 och c med 3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Kvadrera 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Multiplicera -4 med -14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

Multiplicera 56 med 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\left(-14\right)}$$

Addera 121 till 168.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\left(-14\right)}$$

Dra kvadratroten ur 289.

$$x=\frac{-11±17}{2\left(-14\right)}$$

Multiplicera 2 med -14.

$$x=\frac{-11±17}{-28}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-11±17}{-28} när ± är plus. Addera -11 till 17.

$$x=\frac{6}{-28}$$

Minska bråktalet \frac{6}{-28} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-11±17}{-28} när ± är minus. Subtrahera 17 från -11.

$$x=-\frac{28}{-28}$$

Dela -28 med -28.

$$x=1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{3}{14} x=1$$

Variabeln x får inte vara lika med 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -\frac{2}{3},1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med \left(x-1\right)\left(3x+2\right).

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5 med x-1.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5x-5 med 3x+2 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

Subtrahera 15x^{2} från båda led.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

Slå ihop x^{2} och -15x^{2} för att få -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

Lägg till 5x på båda sidorna.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

Slå ihop 6x och 5x för att få 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

Lägg till 7 på båda sidorna.

$$-14x^{2}+11x=-10+7$$

Addera -10 och 7 för att få -3.

$$-14x^{2}+11x=-3$$

Dividera båda led med -14.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=-\frac{3}{-14}$$

Division med -14 tar ut multiplikationen med -14.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=-\frac{3}{-14}$$

Dela 11 med -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{3}{-14}$$

Dela -3 med -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{3}{14}$$

Dividera -\frac{11}{14}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{11}{28}. Addera sedan kvadraten av -\frac{11}{28} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{11}{28} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{3}{14}+\frac{121}{784}$$

Addera \frac{3}{14} till \frac{121}{784} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{289}{784}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{289}{784}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{784}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{17}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{17}{28}$$

Addera \frac{11}{28} till båda ekvationsled.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

Variabeln x får inte vara lika med 1.

$$x=-\frac{3}{14}$$