Lös x^2+40x/x^2+3x-2=0

$$\frac { x ^ { 2 } + 40 x } { x ^ { 2 } + 3 x - 2 } = 0$$

Lös ut x

$$x=-40$$

$$x=0$$

Steg med faktorisering

Multiplicera båda ekvationsled med \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right).

$$x^{2}+40x=0$$

Bryt ut x.

$$x\left(x+40\right)=0$$

Lös x=0 och x+40=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=-40$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera båda ekvationsled med \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right).

$$x^{2}+40x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 40 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 40^{2}.

$$x=\frac{-40±40}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-40±40}{2} när ± är plus. Addera -40 till 40.

$$x=\frac{0}{2}$$

Dela 0 med 2.

$$x=0$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-40±40}{2} när ± är minus. Subtrahera 40 från -40.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Dela -80 med 2.

$$x=-40$$

Ekvationen har lösts.

$$x=0 x=-40$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera båda ekvationsled med \left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{17}-\frac{3}{2}\right)\right).

$$x^{2}+40x=0$$

Dividera 40, koefficienten för termen x, med 2 för att få 20. Addera sedan kvadraten av 20 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+40x+20^{2}=20^{2}$$

Kvadrera 20.

$$x^{2}+40x+400=400$$

Faktorisera x^{2}+40x+400. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+20\right)^{2}=400$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Förenkla.

$$x+20=20 x+20=-20$$

Subtrahera 20 från båda ekvationsled.

$$x=0 x=-40$$