Lös x^2+4x/7x-2-12-42x/x^2+4x=7

$$\frac { x ^ { 2 } + 4 x } { 7 x - 2 } - \frac { 12 - 42 x } { x ^ { 2 } + 4 x } = 7$$

Lös ut x

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=19-\sqrt{349}\approx 0,318458308$$

$$x=\sqrt{349}+19\approx 37,681541692$$

Lösningssteg

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -4,0,\frac{2}{7} eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(7x-2\right)\left(x+4\right), den minsta gemensamma multipeln för 7x-2,x^{2}+4x.

$$x\left(x+4\right)\left(x^{2}+4x\right)-\left(7x-2\right)\left(12-42x\right)=7x\left(7x-2\right)\left(x+4\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x+4.

$$\left(x^{2}+4x\right)\left(x^{2}+4x\right)-\left(7x-2\right)\left(12-42x\right)=7x\left(7x-2\right)\left(x+4\right)$$

Multiplicera x^{2}+4x och x^{2}+4x för att få \left(x^{2}+4x\right)^{2}.

$$\left(x^{2}+4x\right)^{2}-\left(7x-2\right)\left(12-42x\right)=7x\left(7x-2\right)\left(x+4\right)$$

Använd binomialsatsen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} för att expandera \left(x^{2}+4x\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}x+16x^{2}-\left(7x-2\right)\left(12-42x\right)=7x\left(7x-2\right)\left(x+4\right)$$

Om du vill upphöja ett tal till ett annat upphöjt tal multiplicerar du exponenterna. Multiplicera 2 och 2 för att få 4.

$$x^{4}+8x^{2}x+16x^{2}-\left(7x-2\right)\left(12-42x\right)=7x\left(7x-2\right)\left(x+4\right)$$

Om du vill multiplicera potenser för samma bas lägger du till deras exponenter. Addera 2 och 1 för att få 3.

$$x^{4}+8x^{3}+16x^{2}-\left(7x-2\right)\left(12-42x\right)=7x\left(7x-2\right)\left(x+4\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 7x-2 med 12-42x och slå ihop lika termer.

$$x^{4}+8x^{3}+16x^{2}-\left(168x-294x^{2}-24\right)=7x\left(7x-2\right)\left(x+4\right)$$

Hitta motsatsen till 168x-294x^{2}-24 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$x^{4}+8x^{3}+16x^{2}-168x+294x^{2}+24=7x\left(7x-2\right)\left(x+4\right)$$

Slå ihop 16x^{2} och 294x^{2} för att få 310x^{2}.

$$x^{4}+8x^{3}+310x^{2}-168x+24=7x\left(7x-2\right)\left(x+4\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 7x med 7x-2.

$$x^{4}+8x^{3}+310x^{2}-168x+24=\left(49x^{2}-14x\right)\left(x+4\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 49x^{2}-14x med x+4 och slå ihop lika termer.

$$x^{4}+8x^{3}+310x^{2}-168x+24=49x^{3}+182x^{2}-56x$$

Subtrahera 49x^{3} från båda led.

$$x^{4}+8x^{3}+310x^{2}-168x+24-49x^{3}=182x^{2}-56x$$

Slå ihop 8x^{3} och -49x^{3} för att få -41x^{3}.

$$x^{4}-41x^{3}+310x^{2}-168x+24=182x^{2}-56x$$

Subtrahera 182x^{2} från båda led.

$$x^{4}-41x^{3}+310x^{2}-168x+24-182x^{2}=-56x$$

Slå ihop 310x^{2} och -182x^{2} för att få 128x^{2}.

$$x^{4}-41x^{3}+128x^{2}-168x+24=-56x$$

Lägg till 56x på båda sidorna.

$$x^{4}-41x^{3}+128x^{2}-168x+24+56x=0$$

Slå ihop -168x och 56x för att få -112x.

$$x^{4}-41x^{3}+128x^{2}-112x+24=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 24 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{4}-41x^{3}+128x^{2}-112x+24 med x-1 för att få x^{3}-40x^{2}+88x-24. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{3}-40x^{2}+88x-24=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -24 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=2$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}-40x^{2}+88x-24 med x-2 för att få x^{2}-38x+12. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}-38x+12=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, -38 med b och 12 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{\left(-38\right)^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{38±2\sqrt{349}}{2}$$

Lös ekvationen x^{2}-38x+12=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$x=19-\sqrt{349} x=\sqrt{349}+19$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=1 x=2 x=19-\sqrt{349} x=\sqrt{349}+19$$