Lös x^2+1/4+1/x^2=3/2

$$\frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { 2 }$$

Lös ut x

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=-2$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 4x^{2}, den minsta gemensamma multipeln för 4,x^{2},2.

$$x^{2}\left(x^{2}+1\right)+4=6x^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2} med x^{2}+1.

$$x^{4}+x^{2}+4=6x^{2}$$

Subtrahera 6x^{2} från båda led.

$$x^{4}+x^{2}+4-6x^{2}=0$$

Slå ihop x^{2} och -6x^{2} för att få -5x^{2}.

$$x^{4}-5x^{2}+4=0$$

Ersätt x^{2} med t.

$$t^{2}-5t+4=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, -5 med b och 4 med c i lösningsformeln.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$t=\frac{5±3}{2}$$

Lös ekvationen t=\frac{5±3}{2} när ± är plus och när ± är minus.

$$t=4 t=1$$

Sedan x=t^{2} fås lösningarna genom att utvärdera x=±\sqrt{t} för varje t.

$$x=2 x=-2 x=1 x=-1$$