Lös x^-2/x^-2+y^-2

$$\frac { x ^ { - 2 } } { x ^ { - 2 } + y ^ { - 2 } }$$

Beräkna

$$\frac{y^{2}}{x^{2}+y^{2}}$$

Steg för kort lösning

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats.

$$\frac{x^{-2}}{\left(y^{-2}x^{2}+1\right)x^{-2}}$$

Förkorta x^{-2} i både täljare och nämnare.

$$\frac{1}{y^{-2}x^{2}+1}$$

Expandera uttrycket.

$$\frac{1}{1+\left(\frac{1}{y}x\right)^{2}}$$

Uttryck \frac{1}{y}x som ett enda bråktal.

$$\frac{1}{1+\left(\frac{x}{y}\right)^{2}}$$

Om du vill upphöja \frac{x}{y} upphöjer du både täljaren och nämnaren och dividerar sedan.

$$\frac{1}{1+\frac{x^{2}}{y^{2}}}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 1 med \frac{y^{2}}{y^{2}}.

$$\frac{1}{\frac{y^{2}}{y^{2}}+\frac{x^{2}}{y^{2}}}$$

Eftersom \frac{y^{2}}{y^{2}} och \frac{x^{2}}{y^{2}} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{1}{\frac{y^{2}+x^{2}}{y^{2}}}$$

Dela 1 med \frac{y^{2}+x^{2}}{y^{2}} genom att multiplicera 1 med reciproken till \frac{y^{2}+x^{2}}{y^{2}}.

$$\frac{y^{2}}{y^{2}+x^{2}}$$

Derivera m.a.p. x

$$-2\times \left(\frac{y}{x^{2}+y^{2}}\right)^{2}x$$