Lös x^-14/x^-2x^-7

$$\frac { x ^ { - 14 } } { x ^ { - 2 } x ^ { - 7 } }$$

Beräkna

$$\frac{1}{x^{5}}$$

Lösningssteg

Om du vill multiplicera potenser för samma bas lägger du till deras exponenter. Addera -2 och -7 för att få -9.

$$\frac{x^{-14}}{x^{-9}}$$

Skriv om x^{-9} som x^{-14}x^{5}. Förkorta x^{-14} i både täljare och nämnare.

$$\frac{1}{x^{5}}$$

Derivera m.a.p. x

$$-\frac{5}{x^{6}}$$

Steg med kedjeregeln

Om du vill multiplicera potenser för samma bas lägger du till deras exponenter. Addera -2 och -7 för att få -9.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{-14}}{x^{-9}})$$

Skriv om x^{-9} som x^{-14}x^{5}. Förkorta x^{-14} i både täljare och nämnare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{5}})$$

Om F är sammansatt av två differentierbara funktioner f\left(u\right) och u=g\left(x\right), d.v.s. om F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), är derivatan av F derivatan av f med avseende på u multiplicerat med derivatan av g med avseende på x, d.v.s. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{5}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{5})$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$-\left(x^{5}\right)^{-2}\times 5x^{5-1}$$

Förenkla.

$$-5x^{4}\left(x^{5}\right)^{-2}$$